Graficacion de Ecuaciones


COMO GRAFICAR UNA FUNCION RACIONAL


Graficar este tipo de función requiere mayor atención que las otras, sobre todo por la presencia de las “ASÍNTOTAS” y “HUECOS”.
Una ASÍNTOTA es una rectaa la cual se aproxima la gráfica, al crecer indefinidamente “X” o “Y”, pero nunca la toca.
Asíntota
La figura muestra la gráfica de la función y podemos observar la presencia de una “asíntotavertical” en X = 3.
Un HUECO representa el valor que no se le puede asignar a la función por presentar una indeterminación al sustituir la variable “X en la misma. Recuerde que es una indeterminación.Así, en la gráfica de podemos observar un “hueco” cuando X = 1.
Tipos de asíntotas :
ASÍNTOTA HORIZONTAL :
Para saber si una función racional tiene asíntota horizontal solo se comparan los grados delnumerador y denominador.
Si en la función
1) n > m f(x) NO posee asíntota horizontal

2) n = m f(x) SI posee asíntota horizontal y es la recta

3) n < m f(x) SI posee asíntota horizontal y es eleje X.


ASÍNTOTA VERTICAL :
Para encontrar una asíntota vertical se iguala el denominador a cero. Las raíces del polinomio que conforma el denominador de la función representarán los valores deX por donde pasa la asíntota vertical (Perpendicular al eje X).
Ejemplo 1 : f(x)= x+2/(x-3)
Cuando X – 3 = 0 ; X = 3 ; nos indica que por X=3 pasará una asíntota vertical (perpendicular al eje X) :Una función puede tener más de una asíntota vertical, todo depende de las raíces que posee el denominador. Sin embargo, algunas veces, una de las raíces del denominado indica la presencia de un“hueco” de la función (este caso será explicado más adelante con el ejemplo:

Asíntota vertical
Ejemplo 2 : f(x)=3x
Como el denominador posee dos raíces : X = 4 y X = - 4, nos indica la presencia dedos asíntotas verticales (una en cada raíz).
Una función puede poseer asíntotas horizontales y verticales a la vez.
ASÍNTOTA OBLICUA :
Si en una función el grado del numerador es una unidad...