Graficacion OpenGL

1.

INTRODUCCIÓN

Diseño asistido por computadora, entornos de realidad virtual y visualización de datos son algunas de las herramientas
diseñadas a partir de los gráficos obtenidos mediante una
computadora (Hearn y Baker, 2003). Existen muchas clases
distintas de conjuntos de datos, por lo que los esquemas de
visualización dependen de las características de los datos.
La visualización concolores es una técnica para representar los datos. Educación y formación, Arte por computadora,
entretenimiento, procesamiento de imágenes.
Paquetes gráficos.
GL, OpenGL, VRML (lenguaje para el modelado de realidad virtual),

2.

PRIMITIVAS DE GRAFICACIÓN

Las funciones de un paquete gráfico que se utilizan para
describir los distintos componentes de una imagen se denominan primitivas. Las primitivasgráficas que describen la
geometría de los objetos se les conoce como primitivas geométricas. Entre las primitivas geométricas están los círculos,
las cuádricas, las cónicas, las superficies y curvas de tipo
spline. Las primitivas gráficas se proyectan sobre un plano
bidimensional.
Los componentes de las imágenes se describen en un
marco de referencia universal que al final se hace corresponder conel sistema de coordenadas del dispositivo de salida.

2.1

Algoritmos de trazado de líneas.

Un segmento de línea recta dentro de una escena está
definido por las coordenadas de los dos extremos del segmento. La ecuación de una línea recta está dada por:

puntos finales de la línea recta son enteros. Pequeñas variaciones en el algoritmo son necesarias para
los cuatro casos (Rogers, 1998):
Pendientepositiva < 1
Pendiente negativa > −1
Pendiente positiva ≥ 1
Pendiente negativa ≤ −1
Presentaremos el algoritmo para el primer caso; las
modificaciones para los demás casos deberán ser obvias. Dado que la pendiente de la línea es menor que
1, la cordenada en y varía más lentamente que la coordenada en x. Podemos modificar la ecuación 1 para su
digitalización agregando un subíndice a x indicandoel
número del píxel.
y = mxk + b
El algoritmo asume que se nos da el primer píxel de
la línea que será graficada, supóngase que es (x0 , y0 ).
Ahora deseamos descubir que píxel se tiene que imprimir en la posición x1 . Dado que la pendiente es positiva y menor que 1, sabemos que será cualquiera y0
o y0 + 1. La pregunta, ¿Cuál elegir y al mismo tiempo
utilizar operaciones con enteros?
Generalizandoel problema decimos: que tenemos que
determinar el píxel en la posición (xk , yk ) y deseamos
encontrar el valor de y correspondiendo a la posición
xk + 1. Sabemos que este valor puede ser cualquiera
yk o yk + 1. Utilizando la ecuación 2.1, tenemos:
y = m(xk + 1) + b

y = mx + b

(1)

Para determinar las posiciones de los píxeles a lo largo de
un trayecto de línea recta se utilizan las propiedadesgeométricas de la línea.
El algoritmo de análisis diferencial digital (DDA). La manera en que trata el problema de la línea recta es simple, utiliza una variable de rastreo (la variable que se
incrementa de pixel en pixel), como aquella que tiene
> 1 se elige x de lo
mayor variación. Es decir, si ∆x
∆y
contrario y. Esto es independientemente del cuadrante
que se quiera graficar.
Algoritmo 1 DDADigital Diferential Analyzer
Entrada: xini , yini , xf in , yf in
Salida: Una línea recta.
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:

|∆x|
|∆y|

≥ 1 entonces
longitud = |∆x|
si no
longitud = |∆y|
fin si
∆x
A = longitud
∆y
B = longitud
x = xini + 0.5 ∗ Signo(A)
y = yini + 0.5 ∗ Signo(B)
k=1
mientras k ≤ longitud hacer
graficar (x, y)
x=x+A
y =y+B
k =k+1
fin mientras
si

Algoritmo deBresenham. Utiliza sólo cálculos enteros para calcular los incrementos. El algoritmo asume que los

(2)

Eligiendo el valor más pequeño de y, yk calcularemos
la distancia entre el valor exacto y y este valor como
d1 .
d1 = y − yk = m(xk + 1) + b − yk

(3)

de igual manera calculamos la distancia d2 del valor
exacto y y el valor más grande yk + 1
d2 = yk + 1 − y = yk + 1 − m(xk + 1) − b

(4)...