Graficacion

2.1.1TRASLACION

TRASLACIÓN









Una traslación ocurre cuando movemos uno o varios
puntos en el mundo de un valor inicial (Ix,Iy) a uno
final (Fx,Fy) donde:
Fx = Ix + Δx y Fy= Iy + Δy
La delta(Δ) es el factor de traslación y corresponde a la
distancia en que se mueve el punto en el eje
correspondiente.
La distancia del desplazamiento se puede calcular
usandoPitágoras:
D= ( (Δx)2+ (Δy)2)½

Δx
Δy



Para resolver un problema de trasladar un objeto
dadas sus coordenadas (x,y) a un vector de traslación
(tx,ty) en dos dimensiones

x´
y´
x´
y´
1=
=

x
y

+
+

tx
ty

1
0
0

0
1
0

tx
ty
1

x
y
1

Dado el siguiente triángulo con coordenadas A(1,1) B(3,1) C(2,3) trasladarlo
con un vector de traslación (3,3)Aplicando la siguiente formula para cada uno de los puntos

x´

=

x

+

tx

y´

=

y

+

ty

Punto
A(1,1)
4=1+3
4=1+3
A’(4,4)

Punto
B’(3,1)
6=3+3
4=1+3
B’(6,4)

PuntoC(2,3)
5=2+3
6=3+3
C’(5,6)

Resolviéndolo por matrices

x´
y´
1

1
0
0

0
1
0

tx
ty
1

x
y
1

Para el punto A(1,1)

4
4
1

1
0
0

0
1
0

3
3
1

1
1
13
3
1

3
1
1

(1*1)+(0*1)+(3*1)=4
(0*1)+(1*1)+(3*1)=4
(0*1)+(0*1)+(1*1)=1

Para el punto B(3,1)

6
4
1

1
0
0

0
1
0

(1*3)+(0*1)+(3*1)=6
(0*3)+(1*1)+(3*1)=4(0*3)+(0*1)+(1*1)=1

Para el punto C(3,1)

5
4
1

1
0
0

0
1
0

3
3
1

2
3
1

(1*2)+(0*3)+(3*1)=5
(0*2)+(1*3)+(1*1)=4
(0*2)+(0*3)+(1*1)=1

Graficando la función con los nuevos puntosA’(4,4); B’(6,4); C’(5,4)

2.1.2 ROTACION

ROTACIÓN
Rotación de un punto P(x,y), en torno al origen y en sentido
antihorario, donde c es el ángulo de rotación y P'(x',y'), es el punto
despuesde aplicarle la rotación.

Ecuaciones de rotación de un punto en el plano.
x' = x cos c - y sin c
y' = y cos c + x sin c

x, y: Coordenadas del punto a rotar
x’, y’: Coordenadas del punto...