Graficar en matlab funciones

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

Análisis Matemático Aplicado

TRABAJO NÚMERO 1

Graficación de Superficies en Matlab

Pablo Daniel Garrido Naranjo

Segundo “B” – Ing. Civil

1. TEMA:
¿Cómo graficar superficies en el programa informático Matlab?
2. OBJETIVO:
Investigar el procedimiento correcto y cada uno de loscomandos para representar superficies [funciones de dos variables z= f(x, y)] utilizando el Programa Informático MatLab para luego aplicarlo en la graficación de algunas funciones de varias variables y así tener un conocimiento más amplio acerca de este importante tema de Análisis Matemático Aplicado(Funciones de varias variables).
3. MARCO TEÓRICO:
1. INTRODUCCIÓN
El nombre MatLab es unaabreviatura de las palabras MATrix LABoratory. MatLab es un sistema interactivo para cálculos científicos y de ingeniería basado en las matrices. Con este se pueden resolver complejos problemas numéricos sin necesidad de escribir un programa específico para ello, aunque también es posible programar. En esta investigación me voy a centrar en la capacidad de MatLab para generar gráficos y para teneruna guía más fácil comenzaremos investigando como graficar en Matlab funciones de una sola variable, para luego ingresar al estudio de nuestro tema propuesta que son funciones de varias variables (superficies).

2. FUNCIONES DE LA FORMA: y = f(x)

Para hacer graficas de funciones de una variable con MatLab, primero se debe crear una tabla de valores de la variable para después dibujar lafunción. Por ejemplo, si se quiere dibujar la grafica de la función:
y = sen(x):
Primero se crea una tabla de valores para x:
>>x=0: pi/100:2*pi;
Con este comando hemos formado una tabla (el vector x) con 200 valores entre 0 y 2*pi. Otra forma de conseguir el mismo resultado será utilizar el comando
>>x=linspace (0,2*pi, 200);
Ahora se calcula los valores de y
>> y = sin(x);
y por último sedibuja (Figura 1.)
>>plot(x, y)

Realmente lo que se hizo fue dibujar 200 puntos de la función en el intervalo [0; 2*pi], y posteriormente el programa los ha unido mediante segmentos.
Ahora un ejemplo algo más complicado. Se quiere dibujar ahora la gráfica de la función:

1. FUNCIONES DE LA FORMA z = f(x; y)
Para dibujar gráficos de funciones de dos variables z = f(x; y), al igual quepara funciones de una variable, en primer lugar hay que generar tablas de valores para las variables x e y, en realidad, ahora lo que tenemos que hacer es generar un mallado sobre un rectángulo del plano XY .
Con mesh(X, Y, Z) se muestra la matriz Z sobre las coordenadas de la rejilla especificada por las matrices X e Y. Para crear estas matrices se utiliza el comando meshgrid:
[X, Y] =meshgrid(x, y);
donde x e y son los vectores base a partir de los cuales se construye la rejilla. Las filas de la matriz de salida X son copias del vector x y las columnas de la matriz de salida Y son copias del vector y.
La función contour dibuja las curvas de nivel de la superficie pasada como parámetro. Se usa de forma similar a mesh.
Por ejemplo, si se quiere dibujar la gráfica de la función:
z=e-(x2+y2)
en la región del plano D = {(x; y)=-2 ≤ x ≤ 2; -2 ≤ y ≤ 2}, habría que efectuar los pasos siguientes:
Se genera el mallado
>>[x,y]=meshgrid(-2:.5:2);
Se sustituye en la función para calcular los valores de z
>>z=exp(-x.^2-y.^2);
Y ahora se puede dibujar el grafico con alguno de los siguientes comandos que producen los dibujos mostrados en la (Figura 11):
>>plot3(x,y,z)>>mesh(x,y,z)
>>surf(x,y,z)
>>surf(x,y,z),shading flat %efecto de sombreado distinto

MANIPULACIÓN DE GRÁFICOS 3D
- MALLADO. El comando meshgrid se puede utilizar también para generar mallados de regiones rectangulares. Por ejemplo, si queremos hacer un mallado para la región [0; 1] x [0; 3], se debe escribir:
>>[x,y]=meshgrid(0:.1:1,0:.1:3);
La secuencia 0:.1:1 describe la variación de la variable...