Graficas De Bode Nyquist

OBJETIVO
Comprobar los datos de magnitud, fase, margen de ganancia y fase de un circuito eléctrico.
MARCO TEÓRICO
CRITERIO DE ESTABILIDAD DE NYQUIST
Considere el sistema en lazo cerrado de la figura 1:

La función de transferencia en lazo cerrado es:

Para la estabilidad, todas las raíces de la ecuación característica

deben estar en el semiplano izquierdo del plano s. [Se debeseñalar que, aunque los polos y ceros de la función de transferencia en lazo abierto G(s)H(s) pueden estar en el semiplano derecho del plano s, el sistema sólo es estable si todos los polos de la función de transferencia en lazo cerrado (es decir, las raíces de la ecuación característica) están en el semiplano izquierdo del plano s.] El criterio de estabilidad de Nyquist relaciona la respuesta enfrecuencia en lazo abierto G(jw)H(s) con el número de ceros y polos de 1 + G(s)H(s) que se encuentran en el semiplano derecho del plano s. Este criterio, obtenido por H. Nyquist, es útil en la ingeniería de control, debido a que permite determinar gráficamente la estabilidad absoluta del sistema en lazo cerrado a partir de las curvas de respuesta en frecuencia en lazo abierto, sin que sea necesariodeterminar los polos en lazo cerrado. Para el análisis de estabilidad se usan tanto las curvas de respuesta en frecuencia en lazo abierto obtenidas en forma analítica, como las obtenidas en forma experimental. Es decir conveniente pues, al diseñar un sistema de control, suele suceder que se desconocen las expresiones matemáticas para algunos de los componentes y sólo se cuenta con sus datos derespuesta en frecuencia.

Criterio de estabilidad de Nyquist [para un caso especial cuando G(s)H(s) no tiene polos ni ceros sobre el eje jw.]: en el sistema de la figura 1, si la función de transferencia en lazo abierto G(s)H(s) tiene k polos en el semiplano derecho del plano s y líms tiende a ∞, G(s)H(s) = constante, para la estabilidad, el lugar geométrico G(jw)H(jw), conforme o varía de -∞ a ∞, debeencerrar k veces el punto - 1 + j0 en sentido contrario a las manecillas del reloj.

ESTABILIDAD RELATIVA
Al diseñar un sistema de control, es necesario que sea estable. Además, es necesario que tenga una estabilidad relativa adecuada.
Así pues la traza de Nyquist no sólo indica si un sistema es estable, sino también el grado de estabilidad de un sistema estable. La traza de Nyquist tambiénproporciona información acerca de cómo mejorar la estabilidad, si se necesita.
En el análisis siguiente supondremos que los sistemas considerados tienen realimentación unitaria. Observe que siempre es posible reducir un sistema con elementos de realimentación a un sistema con realimentación unitaria, como se aprecia en la figura siguiente. Por tanto, el análisis de la estabilidad relativa de unsistema con realimentación unitaria puede extenderse a los sistemas con realimentación no unitaria.

Análisis de la estabilidad relativa mediante un mapeo conforme. Uno de los problemas importantes al analizar un sistema de control es encontrar todos los polos en lazo cerrado, o al menos los más cercanos al eje jw (o el par de polos dominantes en lazo cerrado). Si se conocen las característicasde la respuesta en frecuencia en lazo abierto de un sistema, es posible encontrar los polos en lazo cerrado más cercanos al eje jw. Obsérvese que el lugar geométrico de Nyquist G (jw) no necesita ser una función de o analíticamente conocida. El lugar geométrico de Nyquist completo se obtiene experimentalmente. La técnica que se va a presentar aquí es esencialmente gráfica y se basa en un mapeoapegado del planos dentro del plano G(s).
Considere el mapeo conforme de las líneas con o constante (las líneas s = б+ j0, en donde u es una constante y w varía) y las líneas de w constante (las líneas s = б + j0), en donde 0 es una constante y u varía) en el plano s. La línea б = 0 (eje j0) en el plano s se mapea dentro de la traza de Nyquist en el plano G(s). Las líneas de u constante en el...