Graficas De Funciones

GRAFICA DE UNA FUNCION
¿Qué es una función?
Una función es una ley que relaciona dos magnitudes numéricas (llamadas variables) de forma unívoca, es decir, que a cada valor de la primera magnitud (llamada variable independiente) le hace corresponder un valor y sólo uno de la segunda magnitud (llamada variable dependiente). Suele decirse que la segunda magnitud es función de la primera.
f : A→ B 
f es una función de A en B, o f es una función que toma elementos del dominio A y los aplica sobre otro llamado codominio B.

Partes de una función
Variable: En general se denota por x, y es la parte de la función que va cambiando y que genera cada valor de la función.

Imagen: Sería el resultado de la función para un x en particular. En general de denota por f(x). Porejemplo: f(x) = x + 2

Aquí, la variable es x y la imagen de x=3 es 5.

Dominio: Toda función f(x) tiene una cierta cantidad de valores posibles de x en los cuales la función no se indetermina. Es este conjunto es que se conoce como dominio. Por ejemplo, digamos: f(x) = x².

En este caso el dominio son todos los reales, pero no existe un real en que la función se indetermine. Pero encambio: f(x) = 1/x

El dominio en este caso son todos los reales menos el 0, pero x=0 no tiene imagen.

Recorrido: Son todos lo valores que tomará f(x). Por ejemplo: f(x) = x² Si te fijas, x² nunca dará valores negativos, entonces el recorrido de esta función son todos los reales positivos.

Clasificación de funciones
Función Lineal: Esun tipo de función que tiene la característica de tomar valores de un espacio (dominio) y llevarlo a otro espacio pero de el mismo tipo (rango).
y = mx +b 
donde:
y= es la variable dependiente 
m= es la pendiente
x = es la variable independiente
b = es el termino independiente

Función Cuadrática: Una función cuadrática es aquella que puede escribirse comouna ecuación de la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
donde:
 a, b y c (llamados términos) son números reales cualesquiera y a es distinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y de c sí puede ser cero.
En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene un nombre.
Así,
ax2 es el término cuadrático
bx es el término lineal
c es el término independienteComo contrapartida, diremos que una parábola es la representación gráfica de una función cuadrática.
Dicha parábola tendrá algunas características o elementos bien definidos dependiendo de los valores de la ecuación que la generan.
Estas características o elementos son:
Orientación o concavidad (ramas o brazos)
Puntos de corte con el eje de abscisas (raíces)
Punto de corte con el eje deordenadas
Eje de simetría
Vértice
Orientación o concavidad
Una primera característica es la orientación o concavidad de la parábola. Hablamos de parábola cóncava si sus ramas o brazos se orientan hacia arriba y hablamos de parábola convexa si sus ramas o brazos se orientan hacia abajo.
Esta distinta orientación está definida por el valor (el signo) que tenga el término cuadrático (la ax2):Si  a > 0 (positivo) la parábola es cóncava o con puntas hacia arriba, como en f(x) = 2x2 − 3x − 5

Si  a < 0 (negativo) la parábola es convexa o con puntas hacia abajo, como en f(x) = −3x2 + 2x + 3

Además, cuanto mayor sea |a| (el valor absoluto de a), más cerrada es la parábola.

Puntos de corte en el eje de las abscisas (Raíces o soluciones) (eje de las X)
Otra característica oelemento fundamental para graficar una función cuadrática la da el valor o los valores que adquiera x, los cuales deben calcularse.
Ahora, para calcular las raíces (soluciones) de cualquier función cuadrática calculamos
f (x) = 0.
Esto significa que las raíces (soluciones) de una función cuadrática son aquellos valores  de x  para los cuales la expresión vale 0; es decir, los valores de x tales...