Graficas de tangente en geogebra

Concepto de una recta tangente
Una recta tangente a una curva en un punto, es una recta que al pasar por dicho punto y que en dicho punto tiene la misma pendiente de lacurva. La recta tangente es un caso particular de espacio tangente a una variedad diferenciable de dimensión 1, .

Concepto de recta normal

La pendiente de la rectanormal es la opuesta de la inversa de la derivada de la función en dicho punto.

Ecuación de la recta normal
La recta normal a a una curva en un punto a es aquellaque pasa por el punto (a, f(a)) y cuya pendiente es igual a la inversa de la opuesta de f '(a).

1.
Hallar la recta tangente y la recta normal ala curva F(x)= x^3 +4 en (1,5).
F´(x)= 3x^2 F´(x)=3(1) ^2= 3
Y= mx + b
5= (3) (1) + b
5-3= b
b= 2
y= 3x + 2 Ec. recta tangente
Perpendicular
m1.m2= -1
m2= 1/m1= -1/3
y= mx + b5= (-1/3) (1) + b
5 + 1/3= b
b= 16/3
y= -1/3x + 16/3

Hallar la recta tangente y la recta normal a la función F(x)= 4-x^2 en el punto (3,-5).
F´(x)= -2xF´(x)=-2(3)= -6 = m
Y= mx + b
-5= -6 (3) + b
-5+18= b
b= 13
y= -6x + 13 Ec. recta tangente
Perpendicular
m1.m2= -1
m2= 1/m1= -1/-6: 1/6
y= mx + b
-5= (1/6) (3) + b-5 - 1/2= b
b= -11/2
y= 1/6x - 11/2

Escribe las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva f (x) = 4x3 - 2x + 1 que son paralelas a la recta y = 10x + 2.Solución:

 Si son paralelas a la recta y = 10x + 2, tienen la misma pendiente; es decir, ha de ser:

f '(x) = 10

 Ordenadas en los puntos:

f (-1) = -1; f(1) = 3

 Ecuaciones de las rectas tangentes:

- En x = -1  y = -1 + 10 (x + 1)  y = 10x + 9

- En x = 1  y = 3 + 10 (x - 1)  y = 10x - 7