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Materia: Geometría II

Tema: Introducción a la Geometría

10/febrero/2009

I. INTRODUCCION A LA GEOMETRIA

Las matemáticas, históricamente, comenzaron con la Geometría. La Geometría se necesitaba para medir las tierras (de ahí viene su nombre), y en general para las obras (puentes, acueductos, edificios, etc.) que se realizaban.
La Geometría es la rama de las Matemáticas que haestado sometida a más cambios a lo largo de la historia. Con los griegos alcanzó su plenitud, después cayó en el olvido como consecuencia de los éxitos del Álgebra y del Cálculo. En el siglo XIX recobró la importancia que tiene actualmente.
La Geometría se divide en diversas ramas: analítica, diferencial y proyectiva

- Analítica: Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertos objetosgeométricos mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Se podría decir que es el desarrollo histórico que comienza con la geometría cartesiana y concluye con la aparición de la geometría diferencial con Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.
- Diferencial: En matemática, la geometría diferencial es el estudio dela geometría usando las herramientas del análisis matemático. Los objetos de estudio de este campo son las variedades diferenciables (tal y como la topología diferencial) tanto como las nociones de conexión y curvatura (que no se estudia en la topología diferencial). Las aplicaciones modernas de la geometría diferencial han dado el estado del arte que goza la física.
- Proyectiva: una estructuramatemática que estudia las incidencias de puntos y rectas sin tener en cuenta la medida. A menudo se usa esta palabra también para hablar de la teoría de la proyección que en realidad se llama geometría descriptiva.

1. ANTECEDENTES HISTORICOS

Geometría (del griego geo, 'tierra'; metrein, 'medir'), rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio. En su forma máselemental, la geometría se preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y diámetro de figuras planas y de la superficie y volumen de cuerpos sólidos. Otros campos de la geometría son la geometría analítica, geometría descriptiva, topología, geometría de espacios con cuatro o más dimensiones, geometría fractal, y geometría no euclídea.
El origen del término geometría es una descripciónprecisa del trabajo de los primeros geómetras, que se interesaban en problemas como la medida del tamaño de los campos o el trazado de ángulos rectos para las esquinas de los edificios. Este tipo de geometría empírica, que floreció en el Antiguo Egipto, sumeria y Babilonia, fue refinado y sistematizado por los griegos. La geometría demostrativa de los griegos, que se ocupaba de polígonos y círculos y desus correspondientes figuras tridimensionales, fue mostrada rigurosamente por el matemático griego Euclides, en su libro "Los elementos". El texto de Euclides, a pesar de sus imperfecciones, ha servido como libro de texto básico de geometría hasta casi nuestros días.

2. – CONCEPTOS BASICOS DE LA GEOMETRIA PLANA
La geometría plana es una parte de la geometría que trata de aquelloselementos cuyos puntos están contenidos en un plano. La geometría plana está considerada parte de la geometría euclidiana, pues ésta estudia los elementos geométricos a partir de dos dimensiones. Una parte importante de la geometría plana son las construcciones con regla y compás.

2:1 Concepto de punto:Un punto se representa con una pequeña cruz y se lo designa con una letra de imprenta mayúscula. Todopunto pertenece a infinitas rectas, ya que por un punto pasan infinitas rectas.
2:2 Concepto de línea:
Una línea es una sucesión contínua de puntos. Las líneas pueden ser:
- Rectas: cuando todos los puntos se encuentran alineados en una misma dirección.
- Curvas: cuando los puntos no se encuentran alineados en una misma dirección; aunque al menos durante cierta distancia, al cambio de...