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Variacion Directamente Proporcional

lunes, 4 de octubre de 2010
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Ejemplo:


La receta de un pastel de vainilla indica que para cuatro personas se necesitan 200 g de harina, 150 gde mantequilla, cuatro huevos y 120 g de azúcar. ¿Cómo adaptar la receta para cinco personas? Según varios estudios, la mayoría de la gente calcularía las cantidades para una persona (dividiendo entrecuatro) y luego las multiplicaría por el número real de personas, cinco, otras solo le sumarían lo que a una persona le corresponde. Una minoría no siente la necesidad de pasar por las cantidadesunitarias (es decir por persona) y multiplicaría los números de la receta por 5/4 = 1,25 (lo que equivale a añadir cinco huevos, 250 g de harina; 187,5 g de mantequilla y 150 g de azúcar tendrá elmismo sabor que el otro, si el cocinero aficionado se muestra tan bueno como el chef que escribió la receta.
Se dice que la cantidad de cada ingrediente es proporcional al número de personas y serepresenta esta situación mediante una tabla de proporcionalidad: coeficiente k no nulo ( 5 \over 4 en el ejemplo) tal que
y_1 = k\cdot x_1, y_2= k\cdot x_2 \quad...\quad y_n= k\cdot x_n \

variablesproporcionales relacionados por una función lineal
Si se consideran x_1, x_2 ... x_n \ e y_1, y_2 ... y_n \ como valores de variables x \ e y \ , entonces se dice que estas variables sonproporcionales; la igualdad y = k·x significa que y es una Función lineal de x.
La representación gráfica de esta función es una recta que pasa por el origen del sistema de coordenadas. Una variación(incremento o decremento) de x da lugar a una variación proporcional de y (y recíprocamente, puesto que k≠0: y = 1/k · x):

\Delta y = k \cdot \Delta x \

Son las funciones más sencillas que existen ylas primeras que se estudian en clase de matemáticas, con alumnos de trece años aproximadamente.
La relación «Ser proporcional a» es
reflexiva ( toda variable es proporcional a sí misma, con el...