Graficas

Gráficas del movimiento rectilíneo
Un modo de describir y estudiar los movimientos es mediante gráficas  que representan distancia-tiempo (distancia en función del tiempo), velocidad-tiempo (velocidad en función del tiempo)  y aceleración-tiempo (aceleración en función del tiempo).
Distancia en función del tiempo
Distancia recorrida en un Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) puederepresentarse en función del tiempo. Como en este movimiento la distancia recorrida y el tiempo transcurrido son directamente proporcionales la gráfica es siempre una línea recta cuya inclinación (pendiente) es el valor de la rapidez del movimiento.
Independientemente del sentido (ascendente o descendente en la gráfica) del movimiento las distancias que recorre el móvil son siempre positivas.
Ecuación de lalínea recta en el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Tenemos el siguiente gráfico:

Gráfica de posición en función del tiempo (posición contra tiempo).

Los cambios de posición con respecto al tiempo son uniformes

Dijimos (y así lo vemos arriba) que la gráfica que representa la posición de un móvil en función del tiempo es una línea recta.
También sabemos que la expresión matemática de una línearecta es:
y = mx + b
Donde:
b es la intersección con el eje vertical llamada ordenada.
m es la pendiente de la recta.
La pendiente de la recta (m) se encuentra mediante:

En nuestro gráfico, entonces, la pendiente es:

En una gráfica de posición contra tiempo (x - t), la pendiente de la línea recta me indica la rapidez o celeridad (V), por lo tanto.

Velocidad en función del tiempo
Al realizar lagráfica de velocidad en función del tiempo en el MRU obtenemos una recta paralela al eje X. Podemos calcular el desplazamiento como el área bajo la línea recta.

Gráfica de la velocidad en función del tiempo.

Otro camino de razonamiento sobre las gráficas en el MRU
Ya aprendimos que un movimiento rectilíneo uniforme es aquel en el que la trayectoria es una línea recta y su velocidad esconstante.
La fórmula para conocer la velocidad (rapidez) de un móvil es:

Entonces, para conocer la distancia recorrida (d) en un MRU basta con despejar d de la expresión de la velocidad:

Ecuación que se corresponde con la ecuación de la recta o ecuación del movimiento rectilíneo: y = b + mx

Donde
La incógnita (y) es la posición final del móvil (s)
La intersección en el eje y (b) corresponde al origendel movimiento (x0) o posición inicial.
El valor de la pendiente (m) corresponde al valor de la velocidad del móvil (v).

Ejemplos para aclarar el tema
Las siguientes gráficas posición-tiempo (posición en función del tiempo) representan dos casos de movimientos rectilíneos uniformes:
1) Gráfica partiendo del origen


El móvil parte del origen y se aleja de él a una velocidad constante de 5m/s.
Lagráfica es una recta ascendente.
Como x0= 0, la posición del móvil, en cada instante, será: x = 5 • t.

2) Gráfica partiendo de un punto situado a cierta distancia del origen.


El móvil parte de un punto situado a 80 m del origen y se acerca a él a 10 m/s.
La gráfica es una recta descendente.
Como x0= 80 m, la posición, en cada instante, será: x = 80 – 10 • t.
Nótese que 10 (valor de la rapidez)es negativo porque el móvil se está acercando al origen, aunque mantiene su velocidad constante y su aceleración es cero.
 
Recuerde que si la pendiente en la gráfica es ascendente, significa que el móvil se aleja del origen, y que si la pendiente es descendente el móvil se acerca al origen.
 

 Ejercicio 1)
¿Cuál de los dos movimientos representados tiene mayor velocidad?, ¿por qué?


Elmovimiento 1 es el más rápido (teniendo en cuenta que se comparan en la misma gráfica).
Porque
Para el caso 1:
Para el caso 2:
Para comparar las velocidades debemos igualar los tiempos y consideramos que

Entonces para un mismo lapso de tiempo (t2 = t1) notamos que x1 >  x2.
Ejercicio 2)
En el gráfico siguiente se representa un movimiento rectilíneo uniforme, averigüe gráfica y analíticamente la...