Grafico De Control X-R

Gráfico de control X-R
Suponer que una característica de la calidad tiene una distribución normal con media µ y desviación estándar σ, donde tanto µ como σ son conocidas. Si x1, x2,…,xn es unamuestra de tamaño n, entonces el promedio de muestra es
ẋ = (x1 + x2 + x3 + … + xn) /n
Y se sabe que x sigue una distribución normal con media µ y desviación estándar σx = σ / √n. Además laprobabilidad es de 1 – α para que cualquier media muestral se localice entre
µ + Zα/2σx = µ + Zα/2 (σ/√n) (1a)
y
µ - Zα/2σx = µ - Zα/2 (σ/√n) (1b)
Por lo tanto, si µ y σ son conocidas, las ecuaciones 1ay 1b podrían usarse como límites de control superior e inferior en una carta de control para las medias muestrales; se acostumbra sustituír Zα/2 con 3, a fin de trabajar con límites tres sigma.
Enla práctica, generalmente no se conocen los valores de σ y µ. Por lo tanto, deben estimarse a partir de subgrupos preliminares tomados cuando se considera que el proceso está bajo control. Estasestimaciones deberán basarse en almenos 20 muestras. Suponer que se cuenta con m muestras, cada una de las cuales contiene n observaciones de la característica de la calidad; n será pequeña con frecuencia.Estos tamaños pequeños de la muestra suelen resultar de la construcción de subgrupos racionales.
Sean ẋ1, ẋ2,…, ẋm los promedios de cada muestra. Entonces el mejor estimador de µ, el promedio delproceso, es el gran promedio; por ejemplo:
= (ẋ1 + ẋ2 + … + ẋm)/m
(2)

Por tanto, se usaría como la línea central (LC) en la carta ẋ. Si ẋ1, ẋ2,…, ẋn es una muestra de tamaño n , entoncesel rango de la muestra es la diferencia entre las observaciones menor y mayor:

R = xmáx - xmín
Sean R1, R2, …, Rm los rangos de las m muestras. El rango promedio es
Ṝ = (R1 + R2 + … +Rm)/m

(3)


Ahora pueden darse las fórmulas para construir los límites de control de la carta ẋ:
Límites de control de la carta ẋ
LCS = + A2Ṝ
Línea central =
LCI =...