Graficos

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ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

ASIGNATURA:

GRÁFICOS POR COMPUTADORA

INTERPOLACIÓN CON POLINOMIOS DE LAGRANGE Y DERIVACIÓN(SEMANA 02)PROFESOR RESPONSABLE:
ESPINOZA HARO PEDRO C.

AGOSTO 2010

CAPÍTULO 3

interpolación con polinomios de lagrange, derivación e integración numérica

1. interpolación de funciones con polimios delagrange
1.1 Concepto de interpolación
Consideremos una sucesión de números reales o nodos: [pic] y los valores
de una cierta función [pic] en dichos puntos. El problema consiste en
construir unpolinomio [pic] que interpole esta función en los nodos indicados, es decir que satisfaga la relación: [pic] para cada [pic]

Existen muchas maneras de construir estos polinomios, depende de la basedel espacio de polinomios [pic] (polinomios de grado[pic] y con coeficientes reales) que se elija. Nosotros hemos escogido la base de Lagrange, por que además de servir para la interpolación defunciones será de utilidad para explicar los métodos de diferenciación e integración numérica, que se utilizan en diversas herramientas.
Antes de entrar al tema de la interpolación, veamos previamente lafamilia de los polinomios básicos de Lagrange.

1.2 Polinomios básicos de Lagrange
Comencemos viendo cómo es la forma de un polinomio que se anula en un conjunto de números reales.
Ejemplo
a) Elpolinomio [pic] se anula para los puntos [pic] y [pic].
b) El polinomio [pic] se anula para [pic].
c) Ahora tenemos la siguiente interrogante. Supuesto que se tiene tres puntos o númerosdiferentes [pic] ¿Qué forma tiene el polinomio que vale 1 en [pic] y cero en los puntos [pic] ?
Por lo que se vio antes debe ser, en principio, de la forma [pic].
Pero como debe asumir el valor 1 en[pic], esto implica que [pic] de aquí se concluye que [pic] y entonces [pic] es el polinomio que vale 1 en [pic] y se anula en los puntos [pic]
d) Por lo visto en (c), para un conjunto de tres...