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En esta sección se calcularán determinantes haciendo uso de dos conceptos, el de menor de un determinante y el de cofactor de un elemento.
 
 Se llama menor del elemento aik de un determinante Dde al determinante Mik de orden que se obtiene al eliminar el renglón i y la columna k de D.  |

Ejemplo 1.
 
Obtener los menores M13 y M21 del determinante D de .
  
Para M13 eliminamos el renglón 1 y la columna 3 para obtener
 

 
De la misma forma, se elimina el renglón 2 y la columna 1 para tener 

 
 
  Se llama cofactor del elemento aik del determinante D, al menor Mik con el signo (-1)i+k y se denota Aik, esto es (1)  |

Ejemplo 2.
 
Obtenga los cofactores A13 y A21 del determinante D dado: 
De acuerdo con la fórmula (1) el cofactor A13 está dado por
 

 
Y de la misma forma
 

 
 
Expansión por cofactores de undeterminante.
 
Se puede probar el siguiente
 
 TeoremaTodo determinante es igual a la suma de los productos de los elementos de un renglón (o columna) cualquiera por sus cofactorescorrespondientes. Esto es (2) es el desarrollo del determinante D por el renglón i, y similarmente  (3) esel desarrollo del determinante D por la columna k.  |
 
Las expresiones (2) y (3) son fórmulas completamente generales, cualquier determinante de cualquier dimensión se puede evaluar usandoestas fórmulas.
 
Ejemplo 3.
 
Desarrollar por cofactores del segundo renglón y calcular el valor del determinante D.
 

 
Para expandir D, por cofactores del segundo...