GRAFOS EN TEORIA GENERAL DE SISTEMAS

GRAFOS
Introducción:
Los grafos son apropiados para resolver problemas de sistemas, ya que permiten analizar como interaccionan las partes del sistema y como fluye la información.
Los conceptos que estudiaremos pueden ser aplicados a cualquier tipo de sistema.
Grafo. Un grafo es un conjunto de puntos (vértices) y un conjunto de arcos (líneas) entre pares de vértices.
Usamos los vérticespara representar las partes las partes de un sistema y los arcos nos indican los efectos de unos vértices sobre otros.
Es decir, un grafo muestra que parte del sistema afecta a las otras parte; esto se designa la estructura del sistema.
Describiremos un sistema examinando su estructura y su tecnología insistiremos con estos dos conceptos.
La estructura de un sistema es la descripción de cómo laspartes interaccionan.
La tecnología del sistema establece como el comportamiento de una parte afecta o determina el comportamiento de la otra parte con la cual esta relacionada.








Figura 42. Estructura a la cual corresponden diferentes tecnologías.

Así por ejemplo, supongamos la estructura de un sistema, donde los vértices A y B afectan la acción de C.
Esta estructura esválida para cualquier problema que presente la anterior relación entre A, B y C. en cambio la tecnología es diferente según consideremos un problema de mecánica, empresa, agricultura, etc.
REPRESENTACION DE LA ESTRUCTURA DE LOS SISTEMAS.
Definiremos algunos elementos de la teoría de los grafos, que nos serán útiles en nuestro estudio, ara ello, consideraremos el grafo siguiente.
En la figurala flecha que va del vértice 1 al 2, implica que el nodo 1 afecta al nodo 2.







Figura 43 Grafo sin circuito

Camino, es una sucesión de arcos, tal que el extremo final de cada uno corresponde al extremo inicial del siguiente (según el sentido de la flecha).
En la figura (1,2,5) es un camino.
Efecto directo. Es el indicado por un arco, por ejemplo, la parte 1 afecta directamente ala parte 2.
Efecto indirecto. Es el indicado por un camino con dos o más arcos, por ejemplo el camino (1.2,5).
Longitud de un camino. Es el número de arcos que contiene el camino.
Así la longitud del camino (1,2,5) es 2.
Si hay un camino de a a b, a se dice predecesor (antecesor) de b y b es el sucesor de a.
Circuito. Es un camino finito, en el que el modo inicial coincide con el final.
Lafigura no presenta ningún circuito; en cambio, en la siguiente hay varios circuitos.
Así, por ejemplo, los circuitos: (1,7,1);(6,2,3,4,6);(2,3);(6,9,6); etc.
Bude. Es un circulo formado por un único nodo (en el mismo nodo inicia y termina).

Figura 44. Grafo con circuitos

Subgrafo. Subconjunto de vértices y arcos de un grafo.
En nuestro análisis de estructura, asignaremos a los vérticesnúmeros.
Estos números representan el orden en que se consideran. Siguiendo el orden, determinamos las partes directamente afectadas, de esta forma no podemos establecer arcos desde un numero mayor a uno menor. En próximo párrafo veremos cómo se efectúa el ordenamiento.
MATRIZ
Otra forma de representar la estructura de un sistema, y que es equivalente a un grafo, es por medio de una matriz.
Lamatriz es cuadrada, con tantas filas y columnas como numero de vértices presenta el grafo.
El elemento aij, perteneciente a la fila i y a la columna j, se indica en la matriz con la marca x.
Por convención, los elementos pertenecientes a la diagonal principal se indican con un pequeño círculo.
Las 2 figuras siguientes, indican las matrices correspondientes a los grafos anteriores.

Figura 45.Matriz del grafo sin circuito

46. Matriz del grafo con circuitos

El sentido de la lecha indica el lugar de la ubicación de la marca x. por ejemplo, 1 2 significa columna 1, fila 2.
Si el número de vértices y arcos es pequeño, es fácil trabajar con un grafo sin embargo, cuando el numero de vértices y arcos se incrementa, la matriz resulta más practica para hacer el análisis.
Estos...