grafos

Páginas: 69 (17206 palabras) Publicado: 27 de mayo de 2013
Apuntes de Matem´tica Discreta
a
14. Grafos

Francisco Jos´ Gonz´lez Guti´rrez
e
a
e
C´diz, Octubre de 2004
a

Universidad de C´diz
a

Departamento de Matem´ticas
a

ii

Lecci´n 14
o

Grafos
Contenido
14.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.1.1 Definici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
14.1.2 V´rtices Adyacentes . . . . . . . . . . . . ..
e
14.1.3 Representaci´n Gr´fica . . . . . . . . . . . .
o
a
14.1.4 Multigrafos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.1.5 Pseudografo . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.1.6 Digrafo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.2 Grados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.2.1 Grado de un V´rtice . . . . . . . . . . . . . .
e
14.2.2 V´rtice Aislado . . . . . . . . . .. . . . . . .
e
14.2.3 Grafo Regular . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.2.4 Suma de los Grados de un Grafo . . . . . . .
14.2.5 Grado de Entrada y de Salida . . . . . . . . .
14.3 Isomorfismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.3.1 Isomorfismo de Grafos . . . . . . . . . . . . .
14.3.2 Invariante de un Grafo . . . . . . . . . . . . .
14.3.3 Invariancia del Grado . . . . . . . . .. . . .
14.4 Subgrafos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.4.1 Definici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
14.4.2 Subgrafo Expandido . . . . . . . . . . . . . .
14.4.3 Subgrafo Inducido . . . . . . . . . . . . . . .
14.4.4 Eliminaci´n de Aristas . . . . . . . . . . . . .
o
14.4.5 Eliminaci´n de V´rtices . . . . . . . . . . . .
o
e
14.4.6 Grafos Completos . . . . . . .. . . . . . . .
14.4.7 Complemento de un Grafo . . . . . . . . . . .
14.5 Caminos y Ciclos . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.5.1 Camino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.5.2 Ciclo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.5.3 Teorema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.6 Grafos Conexos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.6.1 V´rtices Conectados . . . . . . .. . . . . . .
e
14.6.2 Grafos Conexos . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.6.3 Proposici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
14.6.4 Componentes Conexas de un Grafo . . . . . .
14.6.5 Puntos de Corte . . . . . . . . . . . . . . . .
14.6.6 Puentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

395

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