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Marco Teórico

Relación

Sean a y b conjuntos no vacíos. Una relación R de A a B es un subconjunto de A ( b. si r ( A ( B y (a , b) ( R , se dice que aesta relacionada con b por R y se escribe a R b .

Dominio de una relación

Definimos el dominio de R como el conjunto formado por las primeras componentes de lasparejas ordenadas que pertenecen a R y lo notamos D ( R ) o Dom ( R ).

Rango de una Relación

Definimos el rango de R como el conjunto formado por las segundas componentesde las parejas ordenadas que pertenecen a R y lo notamos r ( R ) o Ran ( R ).

Propiedades de las relaciones

una relación R en un conjunto A es:
REFLEXIVA .-SI (a ,a) ( R ; ( a ( A
IRREFLEXIVA.- SI (a ,a) ( R ; ( a ( A
SIMETRICA.- SI(a ,b) ( R ( (b ,a) ( R
ASIMETRICA.- SI (a ,b) ( R ( (b ,a) ( R
ANTISIMETRICA.- a ( b ( (a ,b) ( R ( (b ,a) ( RManipulación de relaciones

Relación complementaria.-
SEA R UNA RELACION DE UN CONJUNTO A A UN CONJUNTO B.
(a,b) (R ( (a,b) ( R

Relación inversa

SEA R ( A ( B.(b,a) ( R -1 ( (a,b) ( R la relación R -1 es una relación de B a A

Sean R, S ( A ( B
➢ a (R ( S) b ( a R b y a S b
➢ a (R ( S) b ( a R bo a S b

Representación matricial
• M R ( S = MR ( MS
• M R ( S = MR ( MS
• M R -1 = ( MR ) TComplemento de una Matriz (

Se define el complemento ( de M como la matriz obtenida a partir de M al reemplazar cada 1 en M por un 0 y cada 0 por un 1.