grafos

GRAFOS

Un grafo en el ámbito de las ciencias de la computación es una estructura de datos, en concreto un tipo abstracto de datos (TAD), que consiste en un conjunto de nodos (también llamados vértices) y un conjunto de arcos (aristas) que establecen relaciones entre los nodos. El concepto de grafo TAD desciende directamente del concepto matemático de grafo.

Un grafo, G, es un parordenado de V y A, donde V es el conjunto de vértices o nodos del grafo y A es un conjunto de pares de vértices, a estos también se les llama arcos o ejes del grafo. Un vértice puede tener 0 o más aristas, pero toda arista debe unir exactamente a dos vértices.

Los grafos representan conjuntos de objetos que no tienen restricción de relación entre ellos. Un grafo puede representar varias cosas de larealidad cotidiana, tales como mapas de carreteras, vías férreas, circuitos eléctricos, etc.

La notación G = A (V, A) se utiliza comúnmente para identificar un grafo.

Los grafos se constituyen principalmente de dos partes: las aristas, vértices y los caminos que pueda contener el mismo grafo.

Gráficamente representaremos los vértices por puntos y las aristas por líneas que los unen. Unvértice puede tener 0 o más aristas, pero toda arista debe unir exactamente 2 vértices. Llamaremos orden de un grafo a su número de vértices, |V|. Si |V| es finito se dice que el grafo es finito. Toda arista une dos vértices distintos

Aristas

Son las líneas con las que se unen las aristas de un grafo y con la que se construyen también caminos. Si la arista carece de dirección se denotaindistintamente {a, b} o {b, a}, siendo a y b los vértices que une.

Si {a ,b} es una arista, a los vértices a y b se les llama sus extremos:

Aristas Adyacentes: Se dice que dos aristas son adyacentes si convergen en el mismo vértice.
Aristas Paralelas: Se dice que dos aristas son paralelas si vértice inicial y el final son el mismo.
Aristas Cíclicas: Arista que parte de un vértice paraentrar en el mismo.
Cruce: Son dos aristas que cruzan en un punto.

Vértices

Son los puntos o nodos con los que esta conformado un grafo. Llamaremos grado de un vértice al número de aristas de las que es extremo. Se dice que un vértice es `par' o `impar' según lo sea su grado.

Vértices Adyacentes: si tenemos un par de vértices de un grafo (U, V) y si tenemos un arista que los une, entonces Uy V son vértices adyacentes y se dice que U es el vértice inicial y V el vértice adyacente.
Vértice Aislado: Es un vértice de grado cero.
Vértice Terminal: Es un vértice de grado 1.

Caminos

Sean x, y " V, se dice que hay un camino en G de x a y si existe una sucesión finita no vacía de aristas {x,v1}, {v1,v2},..., {vn,y}. En este caso

X e Y se llaman los extremos del camino
El númerode aristas del camino se llama la longitud del camino.
Si los vértices no se repiten el camino se dice propio o simple.
Si hay un camino no simple entre 2 vértices, también habrá un camino simple entre ellos.
Cuando los dos extremos de un camino son iguales, el camino se llama circuito o camino cerrado.
Llamaremos ciclo a un circuito simple
Un vértice a se dice accesible desde el vértice bsi existe un camino entre ellos. Todo vértice es accesible respecto a si mismo

CLASIFICACION DE GRAFOS

Podemos clasificar los grafos en:

a).- Grafos Dirigidos:

Un grafo en el cual toda arista es dirigida se denominará "digrafo" o bien "grafo dirigido". Un grafo dirigido o dígrafo consiste de un conjunto de vértices V y un conjunto de arcos A. En un grafo dirigido cada arco estárepresentado por un par ordenado de vértices, de forma que y representan dos arcos diferentes.

Los vértices se denominan nodos o puntos; los arcos también se conocen como aristas o líneas dirigidas que representan que entre un par de vértices existe una relación unívoca.

b).- Grafos no Dirigidos:

Un grafo en el cual todas las aristas son no dirigidas se denominará "grafo no dirigido"....