Grastronomia

´ ´ FUNDACION UNIVERSIDAD AUTONOMA DE COLOMBIA ´ DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS C´lculo Multivariado a
Segundo TallerNombre: Nombre: Nombre: Nombre: 1. Encontrar y graficar el dominio de las siguientes funciones 2. Encuentre y graf´ ıqueel dominio de las siguientes funciones a) f (x, y) = b) f (x, y) =
x2 +y 2 −1 1−x2 +−y 2 +2y √ x+y x2 +y 2

Nota:√ c) f (x, y) = √ d ) f (x, y) =

x2 +y 2 −1

1−x2 +−y 2 +2y

y+

√

x+1

3. Describa las curvas de nivel delas siguientes funciones y construya su gr´fica a a) z = x + y b) z = 2x + 3y
2

c) z = sin(x) + y d ) z = x2 + xy + y 24. Muestre que los siguientes limites no existen a) 2x + y (x,y)→(0,0) x2 + y 2x + 1 − 3y b) l´ ım (x,y)→(1,1) x2 + y2 − 2 l´ ım c) (x − 1)(y − 2) (x,y)→(1,2) (x − 1)2 + (y − 2)2 l´ ım d) y(x − 1)2 − 2(x − 1)2 (x,y)→(1,2) (x − 1)4 + y 2 −4y + 4 xy e) l´ ım 2 (x,y)→(0,0) sin (x) + y 2 l´ ım f) ln(x) + y (x,y)→(1,0) x2 + y − 1 l´ ım

5. Muestre que lossiguientes limites existes, siguiendo las indicaciones dadas. a) x2 − y 2 , factorizando el numerador (x,y)→(1,1) x − y l´ım sin b) l´ ım
(x,y)→(1,1) x2 y x2 +y 2 x2 y x2 +y 2

, usando que

x2 y =0 (x,y)→(0,0) x2 + y 2 l´ ım