gravedad 4

4.- CENTROIDE Y CENTRO DE GRAVEDAD 


En geometría, el centroide o baricentro de un objeto  perteneciente a un espacio -dimensional es la intersección de todos los hiperplanos que dividen a  en dos partes de igual n-volumen con respecto al hiperplano.
Si una figura geométrica posee un centro de simetría, este punto es el centroide de la figura. Cuando se hable de un cuerpo físico real,hablaremos de centro de masa. Si la densidad de la misma en todos los puntos, las posiciones del centroide y el centro de masa coincide, mientras que si la densidad varía de unos puntos a otros, aquellos no coincidirán, en general.
Los cálculos relacionados con los centroides caen dentro de 3 categorías claramente definidas según que la forma del cuerpo en cuestión pueda ser representada por una línea,una superficie o un volumen
Para líneas.-
En x = (Distancia del eje X x (derivada de la línea))/masa
En y = (Distancia del eje Y x (derivada de la línea))/masa
En z = (Distancia del eje Z x (derivada de la línea))/masa
Para superficies.-
En x = (Distancia del eje X x (derivada del área))/masa
En y = (Distancia del eje Y x (derivada del área))/masa
En z = (Distancia del eje Z x (derivada delárea))/masa
Para volúmenes.-
En x = (Distancia del eje X x (derivada del volumen))/masa
En y = (Distancia del eje Y x (derivada del volumen))/masa
En z = (Distancia del eje Z x (derivada del volumen))/masa
Si una figura geométrica posee un eje de simetría, el centroide de la figura coincide con este eje.
Conceptos relacionados

Centroide de un triángulo, como intersección de las medianas del triángulo.
Enla Física, el centroide, el centro de gravedad y el centro de masas pueden, bajo ciertas circunstancias, coincidir entre sí, aunque designan conceptos diferentes. El centroide es un concepto puramente geométrico que depende de la forma del sistema; el centro de masas depende de la distribución de materia, mientras que el centro de gravedad depende del campo gravitatorio.
Consideremos un cuerpomaterial:
Para que el centroide del cuerpo coincida con el centro de masa, el cuerpo debe tener densidad uniforme o una distribución de materia que presente ciertas propiedades, tales como la simetría.
Para que un centro de masa del cuerpo coincida con el centro de gravedad, el cuerpo debe estar bajo la influencia de un gravitatorio uniforme.
Una figura cóncava puede tener su centroide en un puntosituado fuera de la misma figura. El centroide de una lámina con forma de cuarto de Luna estará en algún punto fuera de la lámina.
El centroide de un triángulo (también llamado baricentro) se encuentra en el punto donde se intersecan sus transversales de gravedad (líneas que unen un vértice con el punto medio del lado opuesto). Este punto es también el centroide de la superficie del triángulo.Centro de simetría

El centro de simetría de una figura geométrica es el centroide.
El centroide de un objeto o figura también puede definirse como un punto fijo del grupo de isometría de dicha figura. Para un objeto, figura limitada o región finita el grupo de isometría no incluye traslaciones y en ese caso si el grupo de isometría no es trivial, sus simetrías pueden determinar el centroide.
Sinembargo si para un objeto tiene alguna simetría trasnacional el centroide no está definido, porque una traslación no tiene ningún punto fijo.
Aplicación del centroide.-

El centroide nos ayuda a encontrar el punto en el que se concentra las fuerzas que actúan sobre una figura irregular, o figuras geométricas no muy conocidas, por ejemplo el centroide nos ayudaría a encontrar el punto en el que seconcentran las fuerzas de un puente.
CENTRO DE GRAVEDAD 



El denominado centro de gravedad es el centro de simetría de masa, donde se intersecan los planos sagital, frontal y horizontal. En dicho punto, se aplica la resultante de las fuerzas gravitatorias que ejercen su efecto en un cuerpo.
Cabe destacar que el centro de gravedad no se corresponde necesariamente con un punto de masa determinado...