gravedad

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
B. MEDIDAS DE VARIABILIDAD
C. MEDIDAS DE FORMA
RESUMEN:
A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Son estadígrafos de posición que son interpretados como valores que permiten resumir a un
conjunto de datos dispersos, podría asumirse que estas medidas equivalen a un centro de
gravedad que adoptan un valor representativo para todo un conjuntode datos predeterminados.
Estas medidas son:
1. Promedio Aritmético (Media o simplemente promedio)
2. Mediana
3. Moda
4. Promedio Geométrico
5. Promedio Ponderado
6. Promedio Total
7. Media Armónica
Otras medidas de posición son: Cuartiles, Deciles y Percentiles
B. MEDIDAS DE VARIABILIADAD
Son estadígrafos de dispersión que permiten evaluar el grado de homogeneidad, dispersión ovariabilidad de un conjunto de datos. Estas medidas son:
1. Amplitud o Rango
2. Variancia
3. Desviación Estándar
4. Coeficiente de Variabilidad
C. MEDIDAS DE FORMA
Evalúa la forma que adopta la distribución de frecuencias respecto al grado de distorsión
(inclinación) que registra respecto a valor promedio tomado como centro de gravedad, el grado
de apuntamiento (elevamiento) de la distribución defrecuencias. A mayor elevamiento de la
distribución de frecuencia significará mayor concentración de los datos en torno al promedio,
por tanto, una menor dispersión de los datos. Estas medidas son:
1. Asimetría o Sesgo
2. Curtosis
Los Gráficos de Cajas como indicadores de forma
Arturo Rubio Apuntes Estadística General 2
A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
1. LA MEDIA ARITMETICA
Para DatosNo Agrupados.
El promedio aritmético de un conjunto de valores ( x1 x2 x3 ..... xn ) es:
n
x x x .... x
n
x
x= n
n
i=
i 

_
1 1 2 3
Ejemplo: Durante los últimos 32 días el valor de las compras en periódicos fue:
{ 5.2, 10.2, 7.0, 7.1, 10.2, 8.3, 9.4, 9.2, 6.5, 7.1, 6.6, 7.8, 6.8, 7.2, 8.4, 9.6, 8.5, 5.7, 6.4, 10.1,
8.2, 9.0, 7.8, 8.2, 5.3, 6.2, 9.1, 8.6, 7.0, 7.7, 8.3, 7.5 }El promedio aritmético del valor de las compras de periódicos es:
7 82
32
1 250 2 .
.
n
x
x=
n
i=
i

_
Para Datos Agrupados.
n
f X
x
k
i=
i i _
1
Donde: fi = Frecuencia en la clase k-ésima
Xi = Marca de clase en la intervalo k-ésimo
Ejemplo: Para los gastos diarios en periódicos del hotel agrupados en una tabla de frecuencia:
Intervalo
Xi
fi
hi
Fi
Hi
5.2 -6.1 5.65 3 0.094 3 0.094
6.1 - 7.0 6.55 5 0.156 8 0.250
7.0 - 7.9 7.45 9 0.281 17 0.531
7.9 - 8.8 8.35 7 0.219 24 0.750
8.8 - 9.7 9.25 5 0.156 29 0.906
9.7 - 10.6 10.15 3 0.094 32 1.000
TOTAL 32 1.000
0
2
4
6
8
10
5.65 6.55 7.45 8.35 9.25 10.15
7.87
El promedio aritmético es:
7 87
32
2519
32
1 3 5 65 5 6 55 9 7 45 7 8 35 5 9 25 3 1015 .
( . ) ( . ) ( . ) ( . ) ( . ) ( . ) .
nf X
x
k
i=
i i



_
Durante los 32 días el hotel tuvo un gasto promedio en periódicos de 7.87 soles
Arturo Rubio Apuntes Estadística General 3
2. LA MEDIANA
Es el valor que ocupa la posición central de un conjunto de observaciones ordenadas. El 50%
de las observaciones son mayores que este valor y el otro 50% son menores.
Para Datos No agrupados.
La ubicación de lamediana de n datos ordenados se determina por :
2
(n 1)
. Ejemplos:
En los 7datos ordenados: {4, 5, 5, 6, 7, 8, 9 }
La ubicación de la mediana es: 4
2
(7 1) 

Luego el valor de la mediana es: Me=6
En los 8 datos ordenados: {3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9}
La mediana se ubica en el lugar 4.5
2
(8 1) 

Luego el valor de la mediana es 5.5
2
5 6
Me = 
Para Datos Agrupados.

iii
i
ii
h
c . H
L +
f
F
n
c
Me L + 1
2 1 0 50 

__
_
__
_ 

Donde:
Li = Límite Inferior del intervalo que contiene a la Mediana
Fi-1 = Frecuencia Acumulada en la clase anterior i-ésima
fi = Frecuencia en la clase que contiene a la mediana
Hi-1 = Frecuencia Relativa Acumulada en la clase anterior i-ésima
hi = Frecuencia Relativa en la clase que contiene a la mediana...