Gravitación universal

Gravitación universal

Según una leyenda, que probablemente tiene una base de verdad, Isaac Newton (1642-1727) estaba sentado en un jardín al pie de un árbol cuando le cayó una manzana encima. El científico que desde ya hacía tiempo trabajaba en la forma de explicar la fuerza de gravedad, estableció entonces la hipótesis de que la fuerza que nos tiene unidos a la Tierra y que disminuye con elalejamiento a partir de su centro, debería hacer sentir su efecto mucho más lejos de lo que en aquellos tiempos pudiera pensarse, probablemente hasta el mundo de la Luna y más allá.

Resumiendo, Newton intuyó, gracias a esta reflexión causada por la ocasional caída de la manzana, que el mismo movimiento de la Luna estaba gobernado por la fuerza de atracción terrestre. Esta idea, generalizada,tomó la forma de un principio físico que se puede enunciar en los siguientes términos: dos masas M1 y M2 se atraen recíprocamente con una fuerza F directamente proporcional al producto de las propias masas e inversamente proporcional al cuadrado de sus distancias.

El estudio de los movimientos de los cuerpos existentes en el Universo ha demostrado que la formulación de Newton es válida en todaspartes y, por lo tanto, ha tomado el nombre de Ley de la gravitación universal. Gracias a esta ley también ha sido posible demostrar, por vía analitica, lo que Kepler había establecido de manera empírica: que los planetas recorren órbitas elípticas alrededor del Sol.
1.6. La Ley de la Gravitación Universal
Newton fue el primero en explicar el movimiento, tanto de los cuerpos celestes—proporcionando la explicación matemática de las leyes observadas por Kepler para el movimiento de los planetas en órbitas elípticas—, como de los «terrestres» —la famosa caída de la manzana—, a partir de una única ley para las fuerzas: la ley de la gravitación universal. Anteriormente, los estudios y teorías de la mecánica habían buscado explicaciones separadas para ambos fenómenos. Kepler había deducido delanálisis minucioso de las observaciones experimentales que los planetas describían elipses con foco en el Sol, así como la constancia de la velocidad areolar y el período de estos movimientos orbitales (aptdo. 5.5). A su vez, Galileo había caracterizado el movimiento de caída uniformemente acelerado de los graves, por —según la leyenda— experimentos desde la torre inclinada de Pisa. Todas estasdescripciones eran empíricas, sin una justificación basada en modelos matemáticos coherentes.
La ley de la gravitación universal propuesta por Newton establece que entre dos cuerpos12 cualesquiera se produce una fuerza gravitatoria de atracción, proporcional al producto de las masas respectivas y al inverso del cuadrado de la distancia entre los mismos. La expresión de esta fuerza, en módulo, es

yen forma vectorial
; (1.3)
donde F representa la fuerza ejercida por la masa M sobre m, y r es el vector que las une, con origen en M y extremo en m.
En la mecánica clásica, la fuerza gravitatoria es una acción a distancia que, de manera muy aproximada, podemos suponer se transmite de forma instantánea, sin necesitar de ningún medio material para ello. Así, cada masa M crea un campo de fuerzasgravitatorio, campo vectorial caracterizado en cada punto por una intensidad i:

La fuerza ejercida sobre un cuerpo de masa m será el producto de ésta por la intensidad del campo,


Figura 1.3: Atracción gravitatoria entre dos masas M y m, situadas a distancia r
La teoría de la relatividad general elimina las fuerzas gravitatorias; para ello, interpreta el efecto de las masas como unamodificación a la métrica espacio-tiempo, que resulta ser Riemanniana en lugar de Euclídea. Así, en esta nueva métrica, las trayectorias de las partículas corresponden a las geodésicas del espacio-tiempo, que vendrían a ser las ecuaciones horarias del movimiento13.

1.6.1. Masa Gravitatoria y Masa Inerte.
En principio, el concepto de masa que interviene en la ley de la gravitación no...