Gravitación

Unidad 3: Gravitación

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Contenidos

1. Ley de la Gravitación Universal
2. El peso
3. Energía potencial gravitacional y rapidez de escape

4. Satélites en órbita circular
5. Leyes de Kepler
6. Agujeros negros

3.1 Ley Grav. Universal

Ley de la Gravitación Universal – I. Newton (1687)
Toda partícula de materia en el Universo atrae a todas las demás partículas con
una fuerza directamenteproporcional al producto de las masas de las partículas, e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Fuerza gravitacional entre dos partículas:

𝑚1 𝑚2
𝐹𝑔 = 𝐺
𝑟2
Constante Gravitacional: 𝐺 = 6,67 ×

10−11

2
𝑚
𝑁·

𝐾𝑔2

3
𝑚
=

(𝑘𝑔 · 𝑠 2 )

No confundir g (aceleración gravedad) con G !!

https://www.youtube.com/watch?v=sUpB4qBY-bQ
Érase una vez…. Newton

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3.1 Ley Grav.Universal

Ley de la Gravitación Universal
«Hemos planteado la ley de la gravitación en
términos de la interacción entre dos partículas.
Resulta que la interacción gravitacional de dos
cuerpos con distribuciones de masa esféricamente
simétricas (como las esferas sólidas o huecas) es la
misma que sería si se concentrara toda la masa en
el centro.»
Cuando una de las esferas es la Tierra:
Fuerza queejerce la Tierra sobre una partícula o un
cuerpo esféricamente simétrico de masa m y
distancia r entre los centros:

𝑚𝐸 𝑚
𝐹𝑔 = 𝐺 2
𝑟
4

3.2 El peso

El peso
El peso de un cuerpo es la fuerza gravitacional total ejercida sobre él por todos los
demás cuerpos del Universo.
En la superficie de la Tierra: podemos despreciar las demás fuerzas gravitacionales
y considerar sólo la atracción de la Tierra.Entonces el peso de un cuerpo en la
Tierra:

𝑚𝐸 𝑚
𝑤 = 𝐹𝑔 = 𝐺
𝑅𝐸 2

2ª Ley Newton:

𝑤 =𝑚·𝑔
𝑚𝐸
𝑔=𝐺 2
𝑅𝐸

𝑚𝐸 𝑦 𝑅𝐸 , masa y radio de la Tierra
respectivamente

𝑅𝐸 = 6380 𝑘𝑚 = 6,38 × 106 𝑚 ;
𝑚𝐸 = 5,98 ×

1024

𝑘𝑔

Aceleración de la gravedad en la
superficie de la Tierra

𝒈 = 𝟗, 𝟖 𝒎

𝒔𝟐
5

3.2 El peso

El peso
El peso de un cuerpo disminuye inversamente con el cuadrado de su distancia al
centro de laTierra
Variación de g con la altura

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3.2 El peso

Ejemplo: Gravedad en Marte
Una misión no tripulada se envía a la superficie de Marte, cuyo radio es RM = 3,40 x
106 m y cuya masa es mM = 6,42 x 1023 kg. El peso, en la Tierra, del vehículo de
descenso es de 3920 N. Calcule su peso Fg y la aceleración gM debida a la gravedad
de Marte:
a) 6,0 x 106 m arriba de la superficie (la distancia a la queestá su luna Fobos);
b) En la superficie marciana. No tome en cuenta los efectos gravitacionales de las
diminutas lunas de Marte.
(a)

La distancia del vehículo desde el centro de Marte es:
r = 3,40 x 106 + 6,0 x 106 = 9,40 x 106 m
La masa del vehículo es: 𝑚 =

𝐹𝑔 =

𝑤
𝑔

3920𝑁

= 9,8𝑚

𝑠2

= 400 Kg

𝐺𝑚𝑀 𝑚
𝑟2

= 194 𝑁

Aceleración debida a la gravedad de Marte en Fobos:
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3.2 El peso
(b)
Para loscálculos en la superficie de Marte, repetir las operaciones sustituyendo r =
9,40 x 106 m por RM = 3,40 x 106 m.
Los resultados son

Nota: Los resultados del inciso b) muestran que el peso de un objeto y la
aceleración debida a la gravedad en la superficie marciana tienen valores de
aproximadamente el 40% de los valores en la superficie terrestre. Las películas de
ciencia ficción y los relatos que sedesarrollan sobre Marte suelen describir las bajas
temperaturas y la atmósfera enrarecida del planeta; pero casi nunca mencionan la
experiencia de estar en un entorno de baja gravedad.

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3.3 Energía potencial y rapidez de escape

Energía potencial gravitacional
La energía potencial gravitacional depende de la distancia r entre el cuerpo de masa
m y el centro de la Tierra. Si el cuerpo se alejade la Tierra, r aumenta, la fuerza
gravitacional efectúa trabajo negativo, y U aumenta (se vuelve menos negativa). Si el
cuerpo “cae” hacia la Tierra, r disminuye, el trabajo gravitacional es positivo, y la
energía potencial disminuye (se hace más negativa).
𝑭𝒈 hacia el centro de la Tierra < 0

𝑮𝒎𝑬 𝒎
𝑼=−
𝒓
• Energía potencial en el ∞ 𝑒𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑜!
• Si estamos cerca de la superficie terrestre:
U =...