Gravitacion Universal

INDICE

GRAVITACION UNIVERSAL




1.- INTRODUCCION

2.-GRAVITACION UNIVERSAL


3.- CALCULO DE LA CONSTANTE DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL


4.- ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA

6.- POTENCIAL EN UN PUNTO DEL CAMPO GRAVITATORIO (VR)

7.- INTENSIDAD DEL CAMPO GRAVITATORIO EN MASAS UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAS.

9.- MOVIMIENTO DE PLANETAS Y SATELITESUNIDAD II

GRAVITACION UNIVERSAL

INTRODUCCION

Newton llegó a su concepción de la gravitación universal durante una tarde en la que se encontraba sentado debajo de un manzano. Una manzana, al desprenderse del árbol, cayó sobre su cabeza, dándole un golpe que lo distrajo de sus pensamientos. Para ese entonces, Newton ya había elaborado las leyes delmovimiento y sabía que movimientos como el de la Luna alrededor de la Tierra o el de la Tierra alrededor del Sol eran circulares.
Pero para que estos movimientos se produzcan, él mismo había demostrado que era necesaria la existencia de una fuerza central. Este es el caso de las boleadoras. El problema es que, en las boleadoras, la fuerza producida por la mano se transmite a la piedra a travésde la soga, pero en la Luna o la Tierra, ¿cuál era la fuerza que mantenía el movimiento circular?
Newton vio más allá que cualquier hombre de su época.
Tuvo la capacidad de comprender que la fuerza que actúa entre la Tierra y la Luna es la misma fuerza que tira de las manzanas y de todas las cosas del universo: la fuerza de gravedad. Todos los cuerpos se atraen con una fuerza que depende de susmasas y de la distancia entre ellos: esta es la famosa ley de la gravitación universal.

































GRAVITACION UNIVERSAL:

En 1686 Isaac Newton enunció la “Ley de Gravitación Universal” (también llamado 5to Principio de Newton).
La ley dice: “Toda partícula de materia del Universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza proporcionalal producto de las masas de ambas partículas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”.

La distancia se mide de centro de masa de una partícula a centro de masa de la otra.
[pic]



Pero con el concepto de fuerza no podemos trabajar con el concepto de proporcionalidad sino que debemos trabajar con el concepto de igualdad.
Sería:
[pic][pic]como surge de la fórmula;

entonces para lograr la igualdad hay que multiplicar el 2do miembro de [pic]por una constante G que

debe tener como unidad a [pic]y que se llama CONSTANTE DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL.

Entonces si [pic]la ecuación queda homogénea [pic]



Sentido físico de G: G es la fuerza con que se atraen dos masas de 1 Kg c/u colocadas a 1m de distancia una de otra.[pic] fuerza de atracción de


las dos masas ubicadas a un metro, después, si las masas o las distancias son más grandes se multiplica a G por esos valores al cuadrado.















CALCULO DE LA CONSTANTE DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL


MÉTODO DE CAVENDISH.

m y m: masas de platino (muy livianas)
M y M: masas de plomo (muypesadas)
L: Distancia regla-espejo en el punto P(conocida)
Al acercar las masas M a las m se produce en el hilo de cuarzo un momento torsor
El momento será [pic] siendo k una constante (conocida) del eje de suspensión.
[pic]

El momento [pic]es proporcional a la rotación producida al acercar a las esferas de masa m las esferas mayores de masa M hasta una cierta distancia que llamamos r.Al girar, el espejo refleja la luz y medimos [pic]en la escala de vidrio pulido.
[pic]

Como la desviación del rayo es muy pequeña es: [pic]

O sea que midiendo x podemos hallar (.
Y si despejamos G de la ecuación tenemos [pic] que es conocido ya que conocemos K y ahora también (.
[pic]son las mismas unidades que se habían determinado para G

Y reemplazando valores, en el sistema...