Gravitacion

6. Gravitación
En la segunda parte del siglo XVII la ciencia comenzaba a tomar el formato y la importancia que se le reconoce actualmente,
sin embargo aún no estaba resuelto un muy antiguo e importante problema: la estructura y la mecánica del sistema solar. Y no
es sino hasta la aparición de los trabajos de Newton (Principios) en este campo, que pudo resolverse la estructura fundamental
deeste problema. Ahora bien, no fue solo un chispazo de genialidad aislada de Newton la que produjo la Ley de Gravitación
Universal, sino que ésta fue el producto de su capacidad para aplicar sus teorías de fuerzas y movimientos a los sistemas
astronómicos desarrollados por Copérnico, Kepler, Galileo y Hooke. Comúnmente dicha Ley de Gravitación se enuncia en la
forma siguiente:
Todo cuerpomaterial en el universo atrae a los otros cuerpos con una
fuerza que es directamente proporcional al producto de las masas de los
cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre
ellos. La dirección de esta fuerza es a lo largo de la línea ,que las une.

En forma matemática:

G m 1m 2
Fg = ————
r2

siendo Fg la magnitud de la fuerza gravitacional sobre cualquier cuerpo, m1 y m 2 las masas de los cuerpos, r la distancia
entre ellos y G es una constante física fundamental denominada constante de gravitación universal, cuyo valor en el SI es de
G = 6.673 X 10 -11 N.m2/kg2
La fuerza de atracción gravitacional siempre actúa a lo largo de la línea que une a los dos cuerpos y estos forman un par
acción-reacción. Aunque las masas de los dos cuerpos sean diferentes,las dos fuerzas de interacción tienen igual magnitud. La
fuerza de atracción que la Tierra ejerce sobre nuestro cuerpo es la misma que nuestro cuerpo ejerce sobre ella. Esta última
fuerza es lo que se conoce como el peso, en general se considera que
El peso de un cuerpo es el total de la fuerza gravitacional ejercida
sobre el cuerpo.

GmmT
Fg = ————
r T2

Notas para el curso FísicaUniversitaria 1 ı 3 9

Gravitación

en el caso de un cuerpo en las proximidades de la Tierra dicha fuerza sería,

donde m representa la masa del cuerpo, m T la masa de la Tierra y rT el radio de la Tierra. Ahora bien esa fuerza resultante
entre la interacción de las masas m y m T puede expresarse, de acuerdo a la segunda ley de Newton como,

Fg = m a
consecuentemente:

GmT
a = ———
rT2
a=g

y

Fg = mg

Fg = w

esta última expresión es lo que se conoce como el peso de un cuerpo (en las proximidades de la Tierra) y como puede verse
la aceleración de la gravedad ( g = 9.8 m/s2 ) es totalmente independiente de la masa del cuerpo en consideración y solo
˜
depende de la masa de la Tierra y de la distancia a la cual se encuentre el cuerpo del centro de ésta. Asimismo es fácilde ver
que el “peso” de un mismo cuerpo, no será el mismo en la Tierra que en la Luna, o en cualquier otro planeta o satélite que tenga
una masa diferente a la de la Tierra.

Diferencia entre masa inercial y masa gravitacional
Comúnmente, la forma más fácil de determinar la masa de un cuerpo es a través de la medición de su peso, generalmente por
comparación con un estándar. Por ejemplo,cuando utilizamos una balanza de brazos iguales, estamos comparando las fuerzas
con las cuales los cuerpos son atraídos hacia la tierra, (sus pesos) y cuando ambas fuerzas (pesos) son iguales, concluimos
que sus masas son iguales. Sin embargo este procedimiento no funcionaría en una situación de “gravedad-cero” como sería el
caso de una nave espacial. ¿Cómo se hace la determinación de la masa deun cuerpo en estas condiciones?
El concepto de masa tiene dos aspectos diferentes en la física. Por un lado el peso de un cuerpo, (la fuerza gravitacional que
actúa sobre él) es proporcional a su masa; esta propiedad relacionada con las interacciones gravitacionales es lo que se conoce
como la masa gravitacional. Por otro lado, denominamos a la propiedad inercial que aparece en la segunda ley...