Gravitación

Gravitaci´n
o

Mario I. Caicedo
Departamento de F´
ısica, Universidad Sim´n Bol´
o
ıvar

´
Indice
1. Introducci´n
o

2

2. La Ley de Gravitaci´n Universal
o

3

2.1. Interacci´n entre dos masa puntuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

3

2.2. Principio de Superposici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

4

3. Energ´Potencial Gravitacional
ıa

5

1

4. Distribuciones de Materia

8

4.1. Densidad de masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

4.2. Fuerza gravitacional entre una masa de prueba y una distribuci´n de materia . .
o

11

5. Ejemplos

13

6. Problemas Propuestos

23

1.

Introducci´n
o
Antes de entrar en discusi´n quiero destacar queestas notas no son m´s que un complemento
o
a

al material que usted debe estudiar en la bibliograf´ recomendados para este curso [1, 2, 3].
ıa
Durante el desarrollo de este curso supondremos un conocimiento b´sico de las leyes de la
a
mec´nica del punto, en particular, debemos entender que la segunda ley de Newton
a
˙
F =p

(1)

puede verse de dos maneras, en primer lugar ley´ndolade derecha a izquierda, la segunda ley de
e
Newton expresa que si se conoce la fuerza neta que act´a sobre una part´
u
ıcula y las condiciones
iniciales r(t = 0), p(0) es posible conocer la posici´n de la part´
o
ıcula para cualquier instante
posterior, as´ por ejemplo, si una part´
ı,
ıcula de masa m semueve a lo largo de un segmento recto
bajo la acci´n de una fuerza restitutiva demagnitud proporcional a la distancia a un cierto
o
punto, el movimiento de la part´
ıcula ser´ una oscilaci´n arm´nica simple alrededor de dicho
a
o
o
punto (posici´n de equilibrio).
o

2

La lectura de la igualdad (1) de izquierda a derecha nos dice otra cosa, a saber, que si
conocemos la ley horaria r(t) de una part´
ıcula, esto es, su posici´n como funci´n del tiempo,
o
oseremos capaces de estudiar la causa que provoca el movimiento (la fuerza F )
La astronom´ y la f´sica relacionada con ella son temas que siempre despiertan inter´s. Le
ıa
ı
e
recomiendo la referencia [4] como una excelente lectura de algunos aspectos hist´ricos.
o

2.

La Ley de Gravitaci´n Universal
o
Uno de los descubrimientos cient´
ıficos m´s notables de la historia es el de la Ley deGrava

itaci´n Universal. Isaac Newton (1643-1727) propuso que entre cualesquiera dos masas -sin
o
importar su composici´n, de all´ el calificativo de universal- se establece una fuerza atractiva y
o
ı
encontr´ una expresi´n para dicha fuerza.
o
o
Utilizando sus leyes de movimiento, Newton fu´ capaz de demostrar que la fuerza de
e
gravedad sigue la ley del inverso de los cuadrados. Lateor´ gravitacional de Newton nos
ıa
permite estudiar los movimientos celestes. Esta la teor´ de gravitaci´n fue sustituida en el
ıa
o
primer cuarto del siglo XX por la teor´ de gravitaci´n de Einstein (la relatividad general), que
ıa
o
en muchos casos se puede aproximar razonablemente por la teor´ de Newton.
ıa

2.1.

Interacci´n entre dos masa puntuales
o

En t´rminos modernos laley de Gravitaci´n Universal establece que:
e
o
Entre dos part´culas puntuales cualesquiera de masas m1 y m2 separadas por una distancia
ı
r se establece una fuerza de atracci´n dirigida a lo largo de la l´
o
ınea que une a las part´
ıculas y

3

cuya magnitud est´ dada por
a
F =G

m1 m2
r2

(2)

donde G es una constante
La constante G, denominada constante de gravitaci´n deNewton, debe determinarse expero
imentalmente y en el sistema internacional de unidades tiene el valor [5]:
G = (6,6726 ± 0,0088) × 10−11

N × m2
.
Kg 2

(3)

Para reescribir la ley de gravitaci´n universal en t´rminos de una f´rmula designemos por u1 2
o
e
o
ˆ
al vector radial unitario que apunta de m1 a m2 , en ese caso, la atracci´n gravitacional que m1
o
ejerce sobre m2...