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Regresión lineal

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Ejemplo de una regresión lineal con una variable dependiente y una variable independiente.
En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modela la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:

: variable dependiente, explicada o regresando.
:variables explicativas, independientes o regresores.
: parámetros, miden la influencia que las variables explicativas tienen sobre el regresando.
donde es la intersección o término "constante", las son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y es el número de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresiónno lineal.

El modelo de regresión lineal
El modelo lineal relaciona la variable dependiente Y con K variables explicitas (k = 1,...K), o cualquier transformación de éstas que generen un hiperplano de parámetros desconocidos:
(2)
donde es la perturbación aleatoria que recoge todos aquellos factores de la realidad no controlables u observables y que por tanto se asocian con el azar, y es laque confiere al modelo su carácter estocástico. En el caso más sencillo, con una sola variable explicita, el hiperplano es una recta:
(3)
El problema de la regresión consiste en elegir unos valores determinados para los parámetros desconocidos , de modo que la ecuación quede completamente especificada. Para ello se necesita un conjunto de observaciones. En una observación i-ésima (i= 1,... I)cualquiera, se registra el comportamiento simultáneo de la variable dependiente y las variables explicitas (las perturbaciones aleatorias se suponen no observables).
(4)
Los valores escogidos como estimadores de los parámetros , son los coeficientes de regresión sin que se pueda garantizar que coincida n con parámetros reales del proceso generador. Por tanto, en
(5)
Los valores son por su parteestimaciones o errores de la perturbación aleatoria.


Mecanica Clasica
La mecánica clásica es una formulación de la mecánica para describir el movimiento de sistemas de partículas físicas de sistemas macroscópicos y a velocidades pequeńas comparadas con la velocidad de la luz. El término "clásico" se usa en contraste con el de "moderno" dentro de la física para denotar que se trata desistemas que no necesitan de las hipótesis de la física moderna para estudiarse. En sistemas en donde la cantidad de partículas es muy alta se hace necesario asumir el medio como un continuo, como se hace en la mecánica de fluidos o en la teoría de la elasticidad.
Existen varias formulaciones diferentes, atendiendo a los principios que utilizan, de la mecánica clásica que describen un mismo fenómenonatural. Independientemente de aspecto formales y metodológicos, llegan a la misma conclusión.
La mecánica vectorial, deviene directamente de las leyes de Newton, por eso también se le conoce con el gentilicio de newtoniana. Fue construida en un principio para una sola partícula moviéndose en un campo gravitatorio. Se basa en el tratamiento de dos magnitudes vectoriales bajo una relación causal: lafuerza y la acción de la fuerza, medida por la variación del moméntum (cantidad de movimiento). El análisis y síntesis de fuerzas y momentos, constituye el método básico de la mecánica vectorial. Requiere del uso privilegiado de sistemas de referencia inercial.
La mecánica analítica (analítica en el sentido matemático de la palabra y no filosófico). Sus métodos son poderosos y trascienden de laMecánica a otros campos de la física. Se puede encontrar el germen de la mecánica analítica en la obra de Leibniz que propone para solucionar los problemas mecánicos otras magnitudes básicas (menos oscuras según Leibniz que la fuerza y el momento de Newton), pero ahora escalares, que son: la energía cinética y el trabajo. Estas magnitudes están relacionadas de forma diferencial. La característica...