grecolatina

Preuniversitario Popular Víctor Jara
MATEMÁTICA

CAPÍTULO VIII
GEOMETRÍA ANALÍTICA
8.1. FUNCIONES
8.1.1. PARES ORDENADOS
Los conjuntos A = {a, b} y B = {b, a} de cardinalidad 2 (es decir,
tiene 2 elementos a y b), son iguales, no importando el orden de los
elementos.
Si los paréntesis de llaves necesarios para la denotación del conjunto
son cambiados por paréntesis redondos: A = ( a, b) y B = ( b, a ) , A y B ya
no son iguales por ser ahora un conjunto ordenado.
Este tipo de escritura se usa en vectores, números complejos,
relaciones y funciones.
8.1.2. FUNCIONES
La función es un tipo de relación entre elementos de dos conjuntos
A y B donde a cada elemento de A le corresponde un único elemento
de B. En notación de conjuntos, sería:

REPRESENTACIÓN DE UNA FUNCIÓN
ElDOMINIO de la función es el
conjunto del cual se toman
elementos (conjunto de partida) y
se relacionan con los elementos del
CODOMINIO O RECORRIDO
(conjunto de llegada).
Do minio de f = Dom ( f ) = {a, b, c}

Re corrido de f = Re c ( f ) = {1, 2, 3}

IMPORTANTE
Para ser función, la relación debe tomar TODOS los elementos del
Dominio, pero no necesariamente todos los del Recorrido

(x, y ) ∈ f ⇔ ∀x ∈ A (Dominio), ∃! y ∈ B ( ∈ Recorrido)
NOTACIÓN

f es una función de A en B (se lee “f de A en B”).
f : A →B

Debe tenerse en claro que, el conjunto del dominio es aquel del
cual se extrae la variable INDEPENDIENTE. Todos los elementos de este
conjunto deben tener una (y solo una!!!) “imagen” en el conjunto del
recorrido (todo valor de “x” debe tener un f(x) que pertenezcaal
recorrido) todos!!!.

La primera y la segunda ilustraciones no son funciones: la primera
porque a tiene 2 imágenes, p y q; la segunda porque b no tiene imagen.
Ambas son relaciones.
La tercera ilustración sí es una función, pues todos los elementos del
dominio tienen una y sólo una imágen

Los elementos del conjunto del recorrido pueden ser o no, imagen
de uno o varios elementos delconjunto del dominio.
Para definir una función se elige usualmente la letra “f”. Sin
embargo, puede usarse cualquier letra del alfabeto.

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MATEMÁTICA

FUNCIÓN BIYECTIVA

En este caso, el primer y segundo gráfico representan funciones, pues
para cada valor de x existe un único valor y. En cambio, en el tercer
gráfico hay valores de x que tienendos imágenes en el eje y, por lo tanto
no es una función, sino una relación.
“REGLA DEL LAPIZ”
Un método para reconocer si un gráfico representa una función consiste
en desplazar un lápiz a lo largo de la curva, paralelemente al eje y. Si la
curva corta al lápiz en un solo punto, significa que se trata de una
función.
TIPOS DE FUNCIONES
FUNCIÓN INYECTIVA

O sea, las imágenes no se puedenrepetir y
todo el recorrido debe estar ocupado
Las funciones que acabamos de ver no tienen un criterio definido para
asociar los valores del Dominio con los del Recorrido. Las que veremos a
continuación sí lo tienen y son utilizadas ampliamente en todos los
campos de la ciencia y por supuesto, en la PSU.
FUNCIONES ALGEBRAICAS
Estas funciones están definidas algebraicamente,. Su notaciónbásica es

y = f ( x)

FUNCIÓN EPIYECTIVA

Es quiere decir que a un valor x se le aplica una función f, la cual entrega como
resultado un valor y. Por lo tanto se dice que “y es función de x”
Precisamente por esta “dependencia” se dice que
•
•

O sea, las imágenes no se repiten

O sea, todo el recorrido debe estar
ocupado, aunque las imágenes se
repitan.

x, es la VARIABLEINDEPENDIENTE , pues no depende de otra variable.
y, es la VARIABLE DEPENDIENTE, ya que depende del valor que tome x.

Sea f ( x ) = 2x2 + 3
Si x se reemplaza o evalúa por valores de números reales, se obtienen los
respectivos valores y, como se muestra a continuación
FUNCIÓN

PAR ORDENADO (x, y)

f (1) = 2 i 12 + 3 = 5

( 0, 3 )
(1, 5 )

f ( 2 ) = 2 i 22 + 3 = 11

( 2, 11)

f ( 0 ) =...