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Descuento Racional
PROFESOR: Jorge La chira
El Descuento Racional “DR”, o matemático, es el que debería aplicarse en la práctica, ya que calcula los intereses sobre la suma de dinero efectivamente recibida, llamada valor actual “v”.El descuento raciona
Alumnos de cesca25/01/2011


DESCUENTO RACIONAL
El descuento racional
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“Año del Centenario de Machu Picchu para el mundo”PROFESOR:
Jorge La Chira
CURSO:
Matemática Financiera
CICLO:
II
AULA:
301
INTEGRANTES:
María Leyda Díaz Vázquez
Edith Mejía Cautivo
Disney Tarrillo Soto
Ruth Rosas Gómez
Luis Enrique Ñique CanchariDEDICATORIA
Bueno este trabajo lo dedicamos a las personas que nos ayudaron a realizar el trabajo y en especial a nuestro querido profesor por tenernos mucha paciencia. GRACIASDESCUENTO RACIONAL
1. CONCEPTO
Se denomina así a la operación financiera que tiene por objeto la sustitución de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente, mediante la aplicación de la ley financiera de descuento compuesto. Es una operación inversa a la de capitalización.
DESCUENTO RACIONAL
Para anticipar el vencimiento del capital futuro se considera generador de los interesesde un período el capital al inicio de dicho período, utilizando el tipo de interés vigente en dicho período. El proceso a seguir será el siguiente:
Gráficamente:
Descuento racional.
La ley financiera de descuento racional viene definida de la siguiente manera:
D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)
" D " son los intereses que hay que pagar
" Co " es el capital inicial (en el momento t=0)
" d "es la tasa de descuento que se aplica
" t " es el tiempo que dura la inversión
Una vez que sabemos calcular los intereses de descuento, podemos ver como se determina el capital final:
Cf = Co - D  
Cf = Co - (( Co * d * t ) / (1 + d * t)) (sustituyendo "D")
Cf = Co * ( 1 - ( d * t ) / (1 + d * t)) (sacando factor común "Co")
Cf = Co * ( ( 1 + d * t -  d * t ) / (1 + d * t)) (operando en elparéntesis)
luego,Cf = Co / (1 + d * t) " Cf " es el capital final
Veamos un ejemplo: Calcular los intereses de descuento por anticipar un capital de 1.200.000 ptas., durante 8 meses, a un tipo de interés del 14%.
Aplicamos la fórmula D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)
luego,  D = ( 1.200.000 * 0,14 * 0,666 ) / (1 + 0,14 * 0,666)
(0,666 es el equivalente anual de 8 meses)
luego,  D = 102.345ptas.
Podemos ahora calcular el capital final. Lo vamos a calcular de dos maneras:
a) Aplicando la fórmula Cf = Co - D (capital final es igual al capital inicial menos los intereses de descuento):
luego, Cf = 1.200.000 - 102.345
luego, Cf = 1.097.655 ptas.
b) Aplicando la fórmula Cf = Co / (1 + d * t)
luego, Cf = 1.200.000 / (1 + 0,14 * 0,666)
luego, Cf = 1.200.000 / 1,09324
luego, Cf =1.097.655 ptas.
La ley de descuento racional es el equivalente, en sentido inverso, de la ley de capitalización simple, y, al igual que ésta, sólo se suele utilizar en operaciones a menos de 1 año. Esta relación de equivalencia no se cumple con la ley de descuento comercial.
Con el término equivalente nos referimos al hecho de que descontando un capital a un tipo de interés, y capitalizando elcapital resultante con el mismo tipo de interés, volvemos al capital de partida.
Veamos un ejemplo: Descontar un capital de 1.000.000 ptas., por un plazo de 6 meses al 10%, y el importe resultante capitalizarlo (capitalización simple) por el mismo plazo y con el mismo tipo de interés. a) Aplicando el descuento racional; b) Aplicando el descuento comercial.
a) Aplicando el descuento racional
Primerodescuento aplicando la fórmula Cf = Co / (1 + d * t)
luego, Cf = 1.000.000 / (1 + 0,1 * 0,5)
luego, Cf = 952.381 ptas.
Una vez obtenido el capital descontado, lo capitalizo aplicando la fórmula de capitalización simple Cf = Co * (1 + (i * t))
(El capital descontado, 952.381 ptas, pasa a ser ahora "Co")
luego, Cf = 952.381 * (1 + (0,1 * 0,5))
luego, Cf = 1.000.000 ptas.
Vemos que se ha...