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Experiencia de Aula
EL ENVASE DE YOGUR
1. IDEA DE LA EXPERIENCIA
En el libro de Cálculo con geometría analítica, octava Edición, Ron Larson, Robert P.Hostetler , Bruce H. Edwards, Capitulo 7,Aplicaciones de la integral, aparecen 2 ejercicios en la sección 7.4,con números 61 y 57, respectivamente, que literalmente dicen:
Ejercicio 61: Proyecto individual Seleccionar un sólido de revoluciónde la vida cotidiana. Medir el radio del sólido en al menos siete puntos a lo largo de su eje. Usar los datos para aproximar el volumen del sólido y el área de la superficie de los lados laterales del sólido.
Ejercicio 57: La circunferencia C (en pulgadas) de un jarrón es medida en intervalos de tres pulgadas empezando en su base. Las medidas se muestran en la tabla donde y es la distanciavertical en pulgadas a la base:
y | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 |
c | 50 | 65.5 | 70 | 66 | 58 | 51 | 48 |

a) Usar los datos para aproximar el volumen del jarrón sumando los volúmenes de los discos aproximantes.

b) Usar los datos para aproximar el área de la superficie externa (Excluyendo la base) del jarrón sumando las áreas de la superficie externa para aproximar el tronco de conosaproximantes.

c) Usar las capacidades de regresión de una calculadora para encontrar un modelo cúbico para los puntos (y,r) donde r=C/(2π). Usar una calculadora para trazar los puntos y representar el modelo.

d) Usar el modelo en el apartado c) y las capacidades de integración de una computadora para aproximar el volumen y el área fuera de la superficie del jarrón. Comparar losresultados obtenidos en a) y b)

2. DISEÑO DE NUESTRA PROPIA EXPERIENCIA:

1. Seleccionamos un envase de uso cotidiano (un envase de yogur), un Cordón cualquiera, regla milimetrada, marcadores, cinta adhesiva, computadoras portátiles con Excel y Derive instalados, libreta de notas.

2. Los estudiantes marcaron la altura del envase vacio de yogur de abajo hacia arriba

3. En cadamarca realizada al envase midieron el perímetro con un Cordón, generando una tabla de alturas y perímetros

4. Usando Excel a partir del perímetro se calculo el radio de cada sección generando de esta manera una nueva tabla de alturas y radios

5. Usando Excel se creó un modelo polinomial a partir de la tabla anterior revisando R2 para obtener el mejor ajuste (Los estudiantes decálculo II no saben el significado de R2)

6. Considerando que el sólido que se forma entre dos secciones consecutivas es un tronco de cono , usando Excel se calculó el volumen aproximado total del recipiente, usando la formula: v=13πhR2+r2+Rr

7. Usando la ecuación del modelo creado y las potencialidades de Derive se calculo el volumen del envase usando el método del disco:v=π0hrx2dx

8. Siempre considerando que cada parte corresponde a un tronco de cono, usando Excel se calculó el área lateral usando la formula

Al=πgR+r

9. Usando las potencialidades del Derive para Calcular derivadas e integrales se calculo el área de la superficie lateral usando la formula:

Al=2π0hrx1+rIx2 dx

10. Calcular el error cometido en el cálculo del volumen y elárea lateral.

3. RESULTADOS:

3.1 Construcción del modelo:

3.1.1. Tabla I: Altura vs perímetro

Altura | perímetro | Radio |
cm | cm | cm |
0 | 17 | 2.705634033 |
2.1 | 13.9 | 2.212253709 |
4.2 | 13.5 | 2.148591732 |
6.3 | 16.7 | 2.65788755 |
7.35 | 17 | 2.705634033 |
8.4 | 16.4 | 2.610141067 |
10.5 | 13.4 | 2.132676237 |
11 | 12.92 | 2.056281865 |
12.6 | 13 |2.06901426 |
14.7 | 13.3 | 2.116760743 |

3.1.2. Grafica de datos y modelo creado:



Envase de yogur

3.1.3. Calculo del modelo
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