grupo 2

Lógica Matemática

CONJUNCION NEGATIVA
Es la unión de dos o más proposiciones
por “ni”.
 Se lee ni p ni q.
 REGLA.- El resultado es verdadero
únicamente cuando las dos proposiciones
son falsas (ni p ni q), en cualquier otro
caso es falsa


DISYUNCION EXCLUSIVA
Es la unión de dos o más proposiciones
mediante el conectivo lógico “o”.
 Se lee o p o q, pero no ambos.
 REGLA.- Es verdadera laproposición cuando
la primera proposición es verdadera y la
segunda es falsa o cuando la primera
proposición es falsa y la segunda
verdadera.


Definición: Tautología,
Contradicción, Contingencia
 Dada

la estructura lógica de una forma proposicional:



Si se tienen solamente proposiciones verdaderas para todos los
valores de verdad de las variables proposicionales, se dice que es
unaTAUTOLOGÍA. Siempre verdadero



Si se tienen solamente proposiciones falsas para todos los valores
de verdad de las variables proposicionales, se dice que es una
CONTRADICCIÓN. Siempre falsa
Si se tienen algunas proposiciones verdaderas y otras falsas para
los valores de verdad de las variables proposicionales, se dice que
es una CONTINGENCIA.

Leyes Lógicas
1.     EQUIVALENCIA
P⇔P
 2.    INDEPOTENCIA
P∧P ⇔P
P∨ P ⇔P
 3.     ASOCIATIVA
P∨Q ∨R ⇔ (P∨Q) ∨R ⇔ P∨(Q∨R)
P∧Q ∧R ⇔ (P∧Q) ∧R ⇔ P∧(Q∧R)
 4.     CONMUTATIVA
P∧Q⇔ Q∧P
P∨Q⇔ Q∨P
 5.     DISTRIBUTIVAS
P∧(Q∨R)⇔ (P∧Q)∨(P∧R)
P∨(Q∧R)⇔(P∨Q)∧(P∨R)


6.     IDENTIDAD
P∧F ⇔ F
P∧V⇔ P
P∨F⇔ P
P∨V⇔V
 7.     COMPLEMENTO
P∧¬P⇔F
P∨¬P⇔V
¬(¬P)⇔P
¬F⇔V
¬V⇔F
 8.     DE MORGAN
      ¬(P∧Q)⇔ ¬P∨¬Q
      ¬(P∨Q)⇔¬P∧¬Q
 9.     ABSORCION
P∧(P∨Q)⇔P
P∨(P∧Q)⇔P
ORDEN DE LOS
OPERADORES


Es necesario conocer el orden en que se
desarrolla la tabla de verdad Se
recomienda usar las siguientes reglas:

REGLAS 1 y 2:


1.- Si las proporciones unidas por
operadores están cerradas por paréntesis,
hay que desarrollar en valor de verdad de
los paréntesis internos , como en Algebra.



2.- Si un proporción compuesta esta unida
por comas (,) se debe desarrollarprimero lo
que esta antes y después de la “ coma”
antes de unir las proporciones simples con
el operador principal.

REGLAS 3 Y 4:


3.- Si no hay paréntesis, se debe desarrollar
la tabla de verdad en orden de acuerdo a la
jerarquía de los operadores.



4.- Si no hay “ comas” ni paréntesis se
debe especificar el operador que va a
predominar, con lo cual no entraría en
vigencia la regla 3.PROPOSICIONES
Es una frase de una lengua natural y al cual
vamos a tratar de verificar si tiene una
verdad o es falsa
 Definición :
 una proposición es una unidad semántica ,
que solo es verdad o es falso


Ejemplo
Hoy lunes
proposición
Que se a verdad o se falso va a depender de o tras
cosa pero es una afirmación de una lengua natural
q se llama proposición
Todos los numero enteros sonpositivos
los que no seria una proposición seria una
PREGUNTA
Como se siente usted



Conectivos

Es una simbología en el lenguaje verbal que nos
ayuda a conocer una experiencia con otra
Las palabras mas usadas son
Y
O
NO
SI
SI Y SOLO SI

Ejemplos
 Si las proposiciones era :
hoy es martes
agregamos un conectivos ( no )
hoy no es martes
Estamos cambiando de una verdad a falso
Hoy llueve o sale elsol
Son las proposiciones que se conectan con un
conector que es ( o )


Simple


Proposiciones simples son a aquellas que no
posee operadores lógico

Ejemplo
consideremos la proposición simple
A utilizamos la proposición matemática
B resuelvo bien los ejercicios
C hago un buen deber
La traducción de la proposición es necesaria q
utilice mis habilidades matemáticas par q resuelva
bien losejercicios y haga un buen deber es a ( b c
)


A verdadero

B falso

compuestas
Son aquellas que están formadas por dos o
mas proposiciones simples unidas por un
conectados
 Las proposiciones son expresadas a través
de variables (p, q, r, s). Q se pueden
remplazar

Ejemplo
Dos mas cuatro es seis O uno mas uno es
dos . SI
 Quito esta en ECUADOR Y en américa del
sur SI


Calculo proposicional

...