Grupo 3

ESCUELA
POLITÉCNICA
NACIONAL

ELIPSE

INTEGRANTES:
• Evelyn Ati
• José Luis Caraguay
• Jerson Flores
• Andrea Guatumillo
• Juan Fernando López
• Karina Palacios
• Andrea Pérez

ELIPSE


Es el lugargeométrico de un punto que se mueve
en un plano de tal manera que la suma de sus
distancias a dos puntos fijos llamados focos es
constante.  

PARTES DE LA ELIPSE
L
H

M

F

L’ Eje Mayor: AD
K Pr’

r

Eje Menor: FG
Focos :F y F’
Vertices D,F,A,G
Cuerda HI

A

F’

F
I

D
L

N

Q
G

Cuerda Focal: KL
Lado Recto MN y PQ
Radio Focal: F’K
Excentricidad: r1/r2
Directriz: L y L’

PARTES DE LA ELIPSEEje Focal:la recta que pasa
por los focos

F

2c se llama distancia focal es
la distancia que hay entre los
dos focos
2b

A

F’

F

D

2a es la suma de los radios
vectores y longitud del eje
mayor
2blongitud del eje menor

G
2
c
2a

Excentricidad de la elipse


La excentricidad de una elipse (e) es un valor que
determina la forma de la elipse, en el sentido de
si es más redondeada o si seaproxima a un
segmento. Sea c la semidistancia focal y a el
semieje mayor:



La excentricidad puede tomar valores entre 0 y 1
(0≤e≤1).

Ecuación de la elipse


Aplicando la definición de elipse se tieneque
 

Si F1y F2 pertenecen al eje x
entonces


 



Y tenemos que :



Resolvemos el sistema de Ecuaciones y obtenemos

Ecuación de la elipse


 

Donde a es igual ½ de la base
mayor ½(osemieje mayor)
Y b ½ de la base menor (semieje
menor)

Identifiación de la elipse en una
ecuación general(cónicas)


 Ax²

+ Cy² + Dx + Ey + F = 0

 Entonces si A y C son deferentes de
uno
 Ademas A yC no son iguales
 Y Si A y C son positivos entonces se
trata de una elipse .
 Ejemplo:


ELIPSE HORIZONTAL
Ecuación de una elipse horizontal
si c(h, k)

Propiedades
  = 

 

 

 
 

Ecuaciónde la elipse si el
centro es el origen de
coordenadas
 

Ejemplo:
 Hallar la ecuación de la elipse de
foco F(6, 2), de vértice A(10, 2) y
de centro C(1, 2).

Colocación de los puntos
en la...