grupos, anilos y Homomorfismos
Páginas: 3 (671 palabras)
Publicado: 23 de junio de 2014
Universidad de Santiago de Chile.
Facultad de Ingeniería, Álgebra 1
Pablo Ulloa Castro
Algebra 1: Grupos, Anillos, Homomor smos e Isomor smos
1. Marco Teórico:
(a) Matriz la: Si m = 1 3 Amn =(aij )1xn , entonces
A = (1 2), B = (1 3 4 7), C = (1 0 0 5 4)
(b) Matriz Columna: Si
n
=1
3
A
A
mn = (aij )mx1 , entonces:
A
0
B
B
B
=B
B
B
@
:::
n1
esmatriz columna. Por ejemplo
A
(c) Matriz Nula: Si Amn = (aij ), con aij
0
B
=@
0
B
=@
=0
0
0
0
0
0
V
1
C
A
1
0
4
i; j
1
C
A
;B
es matriz la. Por ejemplo
1
C
C
C
C
C
C
A
11
a21
a31
a
a
A
= (a11 ; a12 ; a13 ; :::; a1n )
0 1
0
B 1 C
B C
=B
B 2 C
@ C
A
8
es llamada matriz nula.
0
;B
=
00
0
0
0
!
0
;C
0
=
!
0
(d) Matriz Traspuesta: Una matriz en que se van cambiando todas sus las por columnas, se llama matriz
traspuesta y se anota At =A(traspuesta). Si Amn = (aij ) 3 At = Anm = (aji )
A
(e) Matriz Cuadrada: Si
m
=
n
3
0
B
=@
A
1
1
7 C 3
A
0
4
1
t
A =
1
0
6
= (ajn )mxm
4
7
(a)Sea H1 (x) = 4x + 3 H2 (x) = x2 + 1
Pruebe que H = H1 H2 es inyectiva Vx > 0
Z se de ne una operacion £, binaria, de nida como
£: Z¢Z 3
Z
(a; b)
6
se llama matriz cuadrada.
2.Ejercicios Propuestos:
(b) En el conjunto
1
3
1
a
£
b
=
a
+b+2
!
i. Analice si £ es asociativa
ii. Analice si £ es conmutativa
(c) Analogamente en (b),
Z¢Z 3£:
3
(a; b)
a
£
Z
b
=
a
+ 2b
2
i. Analice si £ es asociativa
ii. Analice elemento neutro en£
iii. Analice elemento inverso en £
Z
(d) Se de ne unaoperacion x2 = x £ x en , resuelva la ecuación x2 + (4 £ x) 2 = 0 donde a £ b = a + b + 2
Solucion: x = 2
£ ) 1 = 1 £ 1 V P
Sea (Z +) un grupo abeliano aditivo, y (R+ £) un grupo multiplicativo ....
Facultad de Ingeniería, Álgebra 1
Pablo Ulloa Castro
Algebra 1: Grupos, Anillos, Homomor smos e Isomor smos
1. Marco Teórico:
(a) Matriz la: Si m = 1 3 Amn =(aij )1xn , entonces
A = (1 2), B = (1 3 4 7), C = (1 0 0 5 4)
(b) Matriz Columna: Si
n
=1
3
A
A
mn = (aij )mx1 , entonces:
A
0
B
B
B
=B
B
B
@
:::
n1
esmatriz columna. Por ejemplo
A
(c) Matriz Nula: Si Amn = (aij ), con aij
0
B
=@
0
B
=@
=0
0
0
0
0
0
V
1
C
A
1
0
4
i; j
1
C
A
;B
es matriz la. Por ejemplo
1
C
C
C
C
C
C
A
11
a21
a31
a
a
A
= (a11 ; a12 ; a13 ; :::; a1n )
0 1
0
B 1 C
B C
=B
B 2 C
@ C
A
8
es llamada matriz nula.
0
;B
=
00
0
0
0
!
0
;C
0
=
!
0
(d) Matriz Traspuesta: Una matriz en que se van cambiando todas sus las por columnas, se llama matriz
traspuesta y se anota At =A(traspuesta). Si Amn = (aij ) 3 At = Anm = (aji )
A
(e) Matriz Cuadrada: Si
m
=
n
3
0
B
=@
A
1
1
7 C 3
A
0
4
1
t
A =
1
0
6
= (ajn )mxm
4
7
(a)Sea H1 (x) = 4x + 3 H2 (x) = x2 + 1
Pruebe que H = H1 H2 es inyectiva Vx > 0
Z se de ne una operacion £, binaria, de nida como
£: Z¢Z 3
Z
(a; b)
6
se llama matriz cuadrada.
2.Ejercicios Propuestos:
(b) En el conjunto
1
3
1
a
£
b
=
a
+b+2
!
i. Analice si £ es asociativa
ii. Analice si £ es conmutativa
(c) Analogamente en (b),
Z¢Z 3£:
3
(a; b)
a
£
Z
b
=
a
+ 2b
2
i. Analice si £ es asociativa
ii. Analice elemento neutro en£
iii. Analice elemento inverso en £
Z
(d) Se de ne unaoperacion x2 = x £ x en , resuelva la ecuación x2 + (4 £ x) 2 = 0 donde a £ b = a + b + 2
Solucion: x = 2
£ ) 1 = 1 £ 1 V P
Sea (Z +) un grupo abeliano aditivo, y (R+ £) un grupo multiplicativo ....
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