Grupos puntuales de simetría

Juan Carlos Rojano León-Salas

Toda molécula lineal tiene un eje de simetría que coincide con la
totalidad de los núcleos. El orden de este eje es infinito; o sea,
todas las rotaciones decualquier clase de ángulo alrededor de
este eje constituyen operaciones de simetría. También es un
plano de simetría el que contenga a la molécula. Existe un
número infinito de tales planos y todoscontienen al eje
molecular. Partiendo de este punto, tenemos dos posibilidades:
(1) la molécula es del tipo OCO, NCCN, etc.. de modo que
consta de dos mitades equivalentes, o (2) es del tipo NNO,HCN,etc.., y no contiene dos mitades equivalentes.

En el primer caso, la equivalencia de las dos mitades significa
que toda línea perpendicular bisectriz del eje molecular es un
eje C2 de simetría,existe un número infinito de tales ejes C2.
Esta equivalencia significa la existencia de un plano de simetría
perpendicular al eje molecular. Puesto que hay infinitas
rotaciones alrededor del únicoeje vertical C∞ , existen también
infinitos ejes C2 perpendiculares a C∞ así como un plano
horizontal de simetría. El grupo se designa como D∞h.

Las únicas operaciones de simetría que puedenaplicarse a
moléculas que no poseen mitades equivalentes, son las
rotaciones alrededor de C∞ y las reflexiones en planos
verticales. El grupo se denomina C∞v.

Grupos Cn, Cnh, Cnv
Grupos generadosoperación Cn.

por

repetición

de

una

Un grupo Cn posee n operaciones Cn.
Un grupo Cnh contiene además de los ejes Cn un
plano σh.
Un grupo es Cnv si además de los ejes Cn hay unplano de σv. que contiene el eje Cn. El plano σv
puede ser reproducido n veces.

Grupos Dn, Dnh y Dnd:
Si en la molécula existen además del eje Cn n ejes
C2 perpendiculares a este se genera un grupodiedro Dn. Contiene un total de 2n elementos de
simetría.
Adicionando un plano σh a Dn se obtiene un
grupo Dnh. Contiene un total de 4n elementos de
simetría.
Adicionando un plano vertical...