grupos

TEORIA DE GRUPOS CONTINUOS
Clave: 66757
Carácter: Optativa
Tipo: Teórica

Horas
Teoría: 6
Práctica: 0

Créditos: 12
Horas por semana
6

Objetivo general:
Proporcionar al alumno losconocimientos introductorios de la teoría de grupos continuos.
Objetivos específicos:
Dar una introducción a la teoría de grupos y sus técnicas, necesarias para muchas aplicaciones
en, por ejemplo, lafísica nuclear ó física atómica: Teoría del momento angular y el grupo SU(3)

Contenido Temático
Unidad I.
Noción general y teoremas
1.1
Definición de grupo.
1.2
Clases de elementosconjugados.
1.3
Subgrupos.
1.4
Isomorfismo y homomorfismo.
1.5
Representaciones de grupos.
1.6
Representaciones reducibles e irreducibles.
1.7
Lemas de Schur.
1.8
Teoría de grupos y mecánicacuántica.
1.9
Teorema de ortogonalidad para matrices de representaciones irreducibles.
1.10 Teoremas sobre caracteres de grupo.
1.11 Operadores de proyección.
1.12 Expansión de un tensor de tercer rangoen componentes irreducibles.
1.13 Teoría de perturbaciones y teoría de grupos.
1.14 Desdoblamiento de niveles atómicos.
1.15 Producto tensorial de representaciones irreducibles.
1.16 Coeficientesde Clebsch-Gordan y sus propiedades.
1.17 Aplicación del producto tensorial a la descripción de sistemas compuestos.
1.18 Operadores irreducibles, teorema de Wigner-Eckart, reglas de selección.Unidad II.
Grupo de rotaciones tridimensionales SO(3) (SU(2)) y sus aplicaciones a la
teoría de momento angular en mecánica cuántica
2.1
Estructura del grupo SO(3).
2.2
Rotaciones infinitesimales.Generadores del grupo SO(3).
2.3
Representaciones irreducibles del grupo SO(3).
2.4
Funciones D de Wigner, propiedades y aplicaciones.
2.5
Producto tensorial y la representación irreducible deSO(3).
2.6
Coeficientes de acoplamiento de vectores.
2.7
Coeficientes de Racah, símbolos 6j y 9j (tema optativo).
2.8
Símbolos 3j y sus propiedades de simetría (tema optativo).
2.9
Álgebra...