Gráficas de curvas y superficies

Prácticas de Análisis Matemático I - Matemáticas - Universidad de Zaragoza

Práctica 7: Representación gráfica de curvas y superficies
Los objetivos de esta práctica son: • Representar gráficamente curvas planas descritas en forma paramétrica, implícita o polar. • Representar gráficamente superficies en R3 dadas en forma paramétrica, implícita o en coordenadas cilíndricas o esféricas. •Representar gráficamente superficies de revolución en R3.

1. Curvas planas
Curvas dadas en forma explícita Entendemos por esto la gráfica de una función real de una variable. Aunque no vamos a precisar más, se suele imponer alguna condición a la función para llamar curva a su gráfica; por ejemplo, que sea continua, o que sea derivable o derivable a trozos, o que sea derivable hasta cierto ordenprefijado. En las prácticas anteriores ya hemos visto cómo se representa una gráfica con las órdenes plot y display, y conocemos diversas opciones que nos permiten afinar la presentación, como color, thickness, discont, scaling,... Algunas de estas órdenes, en particular display, necesitan cargar antes el paquete plots. Veamos un ejemplo: > restart:with(plots):
Warning, the name changecoords has beenredefined

> f:=x->(x^2+2)/(x-3); x2 + 2 x−3 curva:=plot(f(x),x=-15..25,y=-10..30,color=red,thickness=3,di scont=true): asint1:=plot(x+3,x=-15..-5,color=blue,thickness=2): asint2:=plot(x+3,x=5..25,color=black,thickness=2): display(curva,asint1,asint2,scaling=constrained); f := x →

> > > >

Curvas en forma paramétrica Una curva puede indicarse también en forma paramétrica, es decir,describiendo los puntos

(x,y) de la curva mediante dos funciones: x = f(t), y=g(t). La variable t se suele llamar el parámetro de la curva. Por ejemplo, la circunferencia centrada en el origen y de radio 1 se puede describir mediante x = cos( t ), y = sen( t ) , donde t recorre el intervalo [ 0, 2 π ] . En Maple pueden representarse curvas en forma paramétrica: > restart; >plot([cos(t),sin(t),t=0..2*Pi]);

No parece una circunferencia, sino más bien una elipse. Eso es porque la escala no es la misma en los dos ejes y la figura aparece distorsionada. Realmente, lo que se ve es una elipse. Podemos pedir que la escala sea la misma con la orden scaling=constrained. Otras opciones que ya hemos visto también funcionan aquí. > plot([cos(t),sin(t),t=0..2*Pi],scaling=constrained,color=blue,thickness=2);

Cualquier curva dada en forma explícita, es decir, como y = f( x ), también se puede escribir x2 + 2 trivialmente en forma paramétrica, como x = t , y = f( t ). Veamos la curva y = del x−3 apartado anterior. Observamos de paso que también aquí se puede usar la opción discont=true. > plot([t,(t^2+2)/(t-3),t=-15..25],view=[-15..25,-10..30],scali

ng=constrained,discont=true);

Tambiénpuede representarse más de una curva a la vez. Naturalmente, el parámetro no tiene por qué llamarse t. En este ejemplo se llama u en ambas gráficas, pero puede tener cualquier otro nombre (incluidos x e y), y también puede tener diferente nombre en cada curva. Así mismo, los parámetros pueden recorrer intervalos distintos en cada curva. >plot([[cos(u),sin(u),u=0..2*Pi],[2*cos(u),sin(u),u=-Pi..Pi]], scaling=constrained,color=[red,blue]);

También se puede usar la orden display. Seguramente, es aún más recomendable usarla en este caso, para que las órdenes queden más claras. Para usar esta orden hay que cargar el paquete plots. > circunferencia:=plot([cos(u),sin(u),u=0..2*Pi],color=red): > elipse:=plot([2*cos(t),sin(t),t=0..2*Pi],color=blue):

>recta:=plot((x+1)/2,x=-2..2,color=black): > with(plots):
Warning, the name changecoords has been redefined

> display(circunferencia,elipse,recta);

Podemos añadir opciones para cambiar el aspecto de la gráfica. Por ejemplo: > display(circunferencia,elipse,recta,view=[-2..2,-1..1],scalin g=constrained,tickmarks=[5,3]);

Curvas en forma implícita Otra forma de indicar una curva plana es como las soluciones de una ecuación en...