Gráficos De Flujo De Señal

02.2 Gráficos de flujo de señal.

Gráfico de flujo de señal. Un gráfico de flujo de señal es un diagrama que representa un conjunto de ecuaciones algebraicas simultaneas.
Un gráfico de flujo de señal consiste en una red en la cual los nodos están conectados por ramas con dirección y sentido, cada nodo representa una variable del sistema y cada rama conectada entre dos nodos actúa como unmultiplicador de señal. El gráfico de flujo de señal muestra el flujo de las señales de un punto del sistema a otro y da las relaciones entre las señales.

Definiciones.

Nodo.- Un nodo es un punto que representa una variable ó señal.

Transmitancia.- Es una ganancia entre dos nodos.

Rama.- Es un segmento de línea con dirección y sentido que une dos nodos. La ganancia de una rama esuna transmitancia.

Nodo de entrada.- Es un nodo que solo tiene ramas que salen. Corresponde a una variable independiente.

Nodo de salida.- Es un nodo que solo tiene ramas que entran. Corresponde a una variable dependiente

Nodo mixto.- Es un nodo que tiene tanto ramas que salen, como ramas que entran.

Camino ó Trayecto.- Es un recorrido de ramas conectadas en el sentido de lasflechas de las ramas. Si no se cruza ningún nodo más de una vez, el camino ó trayecto es abierto. Si el camino ó trayecto finaliza en el mismo nodo del cual partió y no cruza ningún nodo más de una vez es un camino o trayecto cerrado.

Lazo.- Es un camino ó trayecto cerrado.

Ganancia de lazo.- Es el producto de las transmitancias de las ramas de un lazo.

Lazos disjuntos.- Son lazos que noposeen ningún nodo en común.

Trayecto directo.- Es el trayecto de un nodo de entrada a un nodo de salida que no cruza ningún nodo más de una vez.

Ganancia de trayecto directo.- Es el producto de las transmitancias de las ramas de un trayecto directo.

En la Fig.2.4 se muestra un gráfico de flujo de señal en el que se representan las definiciones anteriores endonde :

x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ,u = nodos del gráfico.
x1, u = nodos de entrada.
x5 = nodo de salida.
x2 , x3 , x4 = nodos mixtos.

L1 , L2 , L3 = lazos.
L1 = x2 , x3 , x2 ; L2 = x3 , x4 , x3 ; L3 = x4 , x5 , x4 ; L4 =x2 , x4 , x3 , x2
L1 = be ; L2 = cf ; L3 = dg ; L4 = ife Ganancia de lazo.
L13 = lazos disjuntos.
L13 = bedg Ganancia de lazos disjuntos.
M1 , M2 , M3 , M4 = Trayectos directos.
M1 = x1x2x3x4x5 ;M2 = x1x2x4x5 ; M3 = ux3x4x5 ; M4 = ux3x2x4x5
M1 = abcd ; M2 = aid ; M3 = hcd ; M4 = heid Ganancia de trayecto directo.


Fig.2.4 Gráfico de flujo de señal.

Representación de un conjunto de ecuaciones algebraicas lineales simultaneas.

x2 = t12x1 + t32x3x3 = t23x2 + t43x4
x4 = t24x2 + t34x3 +t44x4
x5 = t25x2 + t45x4
El gráfico de flujo de señal se muestra en la Fig.2.5


Fig.2.5 Gráfico de flujo de señal del sistema de ecuaciones simultaneas.


Fórmula general de ganancia para gráficos de flujo de señal.

Al resolver la relación funcional entre lasvariables de entrada y salida de un gráfico de flujo de señal se ha obtenido una fórmula general de ganancia que permite expresar directamente la relación funcional. Esta fórmula, debida a Mason, es


donde :
M = Función de transferencia.
Mk = Ganancia del k’esimo trayecto directo.
k = Cofactor.
Determinante.
xsal = Variable...