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UNIVERSIDAD RAFAEL BELLOSO CHACÍN FACULTAD DE INGENIERIA MATEMATICA II M.Sc. YASMIR MATOS M.Sc. YADIRA MATOS UNIDAD II

I. DESCOMPOSICION DE POTENCIAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

SEC 3 XCTG 4 X 1.  dx COSX
CSC 3 XTG 4 X 2.  dx SENX
3.

10.



1  TG X  SEN
2 2

6

X

TG X

4

dx

SEN 2 X  TG 2 X 11.  dx SEC 5 X
12.



COS 8 4 X dx CTG 4 4 X

 

CSC2

X  1SEC 2 X dx CSC 5 X X  1CTG 4 2 X dx CSC 4 2 X
2

4.

 SEC


SEN 8 X
2

X  1

3

dx

13.

2COS

5.

CSC

X  1 dx CSC 6 X
2 3

SEN 3 X 14.  dx COS 6 X
15.

SEN 2 X 6.  SEC 3 XCSC 2 X
7.

dx
3

COS 3 2 X  SEN 5 2 X dx



COS

X  SEN 2 X  dx CSC 3 2 X
2

16.

 CTG  SEN

5

1 dx 2 XCOS 4 2 X 6 dx XTG 5 X

8.

 1 2SEN

2

CTG 4 2 X
2 2

17. dx

X  CSC 7 2 X
4

3

9.

1  SEN X SEN
TG X
2

X

dx

SEN 2 5 XCOS 2 5 X 18.  dx SEC5 X SEC 2 3 X 19.  dx COS 2 3 X
1

SEN 3 2 X 20.  dx COS 6 2 X
21.

3TG 3 X 31.  dx COS 4 X
32.



SEC

2

X  1SEN 4 X dx COS 4 X



1  COS 2 X  dx
2CSC 4 X

SEN 2 X 22.  dx CSC 3 X
CSCXCOS 3 X 23.  dx SEN 5 X

3SEN 3X 33.  dx SEC 7 X
34.



SEC

X  1SEN 2 X dx 1  COS 2 X 3
2

6 3 24.  dx COS 6 5 X SEN 3 XCSCXCOS 2 X 25.  dx 3 3
26.

CTGX CSC 2 X  1 35.  dx SEN 4 X
36.



SEC

X  1SEN 4 X dx 1  COS 2 X 2
2



3COS 5 X dx CSC 2 X
3

37.

SEN 2 X 1  COS 2 X  dx  CSC 3 X

27.

 SEC

3 XCOS 6 3 X dx

38.

 


1  COS 2 X CTG
CSC X
2 43

X

dx

CSC 4 3 XCOS 3 3 X 28.  dx SEN 3 3 X
29.

39.

1  SEN X 1  COS 2 X  d
SEC 3 X

COS 3 2 XCSC 2 2 X dx  SEN 3 2 X

40.

CSC

X  1COS 4 X dx 1  COS 2 X 2
2

10SEN 2 XCOS 5 X 30.  dx 4 3
II. CAMBIO DE VARIABLE TRIGONOMETRICO 1.



X3 4 X 2

dx

2.

X

1 X 2 9

dx

2

3.




X 2  16 dx X
X2 9 X2
dx

16.


X

X2X  X 2

dx

4.

17.

4 X  X 2 dx

5.




X
2

3

18. dx 19. dx 20. dx 21.

 
   

X 6X  X X
2

dx

X 4
X
3

6.

X 2 9

X 2  4X  3

dx

7.

X
X

1
2

a2  X 2
2

8 X  X 
2

1

3

dx
2

8.

2

4  X dx

X X X

2

 4X   6X  X X

1

3

dx
2

9.

X

1
2

9 X

2

dx

22.

2

3dx
2

10.



X 2  a2 dx X2 4 X 2 dx X
9  X 2 dx

23.

2

 4X  8
1
dx

3

dx
2

11.


X X

24.

 4  X   X
2

2 2

12. 13.

25.
3

X 2  4 dx

 6 X  10 1
dx

1

2

dx

14.




X X 2  4X
X

dx

26.

 8 X  X 

2 2

15.

X 2  6 X  10

dx

27.



X

2

 6X 

X

5

dx
2

3

28. 


X

2

 4X  8 1

X

5

dx
2

39.





X 2 3 dx X3

29.

6 X  X 
2

5

dx
2

40.

5  4 X  X 
2

X

3

dx
2

30.

X

X3
2

 4
2

5

dx
2

41.

X 2  8 X  9 dx

42. 31.

 9  X 



X


X

X 4  9X
3
2

dx

2 2

dx 43.
3

X 2  6 X  13 dx

32.

X

2

 4X 

1

dx
244.



X 5X 2  3

dx

33.

X2 9  4X
2

dx 45. dx



4X 2  6 dx X
1
2

34.




X

1
2

 5

3

2

46.

X

1 X

2

dx

35.

X2 9  16 X
2

dx

47.

X


1 X 2
2

dx

36.



X  X  4
2

1

3

dx
2

48.

X

2

 4X 

X

3

dx
2

37. 38.

X
X

3

9  X 2 dx
5  X dx
2

49.

X2 2 X
2

dx

3

III. DESCOMPOSICION EN FRACCIONES PARCIALES 1.

X

4

X 4 dx  3X 3  4 X

2.

X

4

6X  4 dx  2X 3  4X 2  8X

4

3.

X
X 

X 1 dx 6 X4
4

16.

X X

5

1 dx  X3 2X 1 dx  2X 3  X 2  2X

4.

5 X  10 dx  3X 2  4

17.

4

5.

3X  6 dx X 4  5X 2  4

18.

X4  1  3 X  3 X 2  X 3 dx

6.

X...