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1) Derivada de una función Real

Sea f D → R una función y sea a ∈ D. Llamamos derivada de la función y=f(x) en el punto x =a, y lo representamos por f ′ (a).

2) Reglas para obtener lasderivadas de algunas funciones
1. Derivada de una función constante: D(k)=0, pues la pendiente de y=k es cero en todos sus puntos.
2. Derivada de x: D(x)=1, pues la recta y=x tiene pendiente 1 en todos suspuntos.
3. Derivada de la función potencia: D(xn)=n.xn-1, siendo n un número cualquiera.
4. Derivada del producto de un número por una función: D(k.f(x))=k.D(f(x))
5. Derivada de la suma de dosfunciones: D(f(x)+g(x))=D(f(x))+D(g(x))
6. Derivadas de las funciones sen(x) y cos(x): D(sen(x))=cos(x), D(cos(x))=-sen(x)
7. Derivada de f(ax+b): D(f(ax+b))=a.D(f)
8. Derivada del producto de dosfunciones: D(f(x).g(x))=f '(x).g(x)+f(x).g'(x)
9. Derivada del cociente de dos funciones:

3) calculo de una derivada de un función real

EJEMPLO
Queremos calcular aproximadamente.
Consideramosla función.
Su derivada es .
Si tomamos la diferencial de esta función para a = 9 y h = 1 tenemos:

El valor real es: 3´1622776... con error menor de cinco milésimas.

4) Variabilidad deFunciones

Máximos de una Función.

  En un punto en el que la derivada se anule y antes sea positiva y después del punto negativo, se dice que la función tiene un máximo relativo. Es decir, que F'(xo)= 0 y en ese punto, la función, pase de creciente a decreciente. En x = a la función tiene un máximo relativo y se observa que su derivada se anula en ese punto, pasando de positiva a negativa. (seanula y cambia de signo). Máx en (a,f(a))

Mínimos de una Función.

  En un punto en el que la derivada se anule y antes sea negativa y después del punto positiva, se dice que la función tiene unmínimo relativo. Es decir, que F'(xo) = 0 y en ese punto, la función, pase de decreciente a creciente. En x = b la función tiene un mínimo relativo y se observa que su derivada se anula en ese punto,...