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Distribución de Poisson
La distribución de Poisson se utiliza para describir cierto tipo de procesos, entre los que se encuentran la distribución de llamadas telefónicas que llegan a un conmutador, la demanda (necesidades) de los pacientes que requieren servicio en una institución de salud, las llegadas de camiones a una caseta de cobro y elnúmero de accidentes registrados en una cierta intersección de calles. Estos ejemplos tienen en común un elemento: pueden ser descritos mediante una variable aleatoria discreta que toma valores enteros (0, 1, 2…).
Características de los procesos que producen una distribución de probabilidad de Poisson.
El promedio (la media) del número de eventos que se producen por hora, puede estimarse a partir dedatos que se tengan disponibles.
Si dividimos la hora pico en periodos (intervalos) de un segundo cada uno, encontraremos que las siguientes afirmaciones son verdaderas:
La probabilidad de que exactamente un evento ocurra por segundo es muy pequeña y es constante para cada intervalo de un segundo.
La probabilidad de que dos o más eventos ocurran en un intervalo de un segundo es tan pequeña quele podemos asignar un valor cero.
El número de eventos que ocurren en un intervalo de un segundo es independiente del tiempo en que dicho intervalo se presente en la hora pico.
El número de eventos en un intervalo de un segundo no depende del número de ocurrencias en cualquier otro intervalo de un segundo.
Cálculo de la probabilidad de Poisson.
La letra X por lo general representa a unavariable discreta y puede tomar valores enteros. Utilizamos la letra X para representar a la variable aleatoria y la letra x para señalar un valor específico que esta variable pueda tomar. La probabilidad de tener exactamente x presentaciones en una distribución de Poisson se calcula con la fórmula:
La distribución de Poisson como una aproximación a la distribución binomial.
La distribución dePoisson puede ser un razonable aproximación a la binomial, pero sólo bajo ciertas condiciones. Tales condiciones se presentan cuando n es grande y p es pequeña, esto es, cuando el número de ensayos es grande y la probabilidad binomial de tener éxito es pequeña. La regla que utilizan con más frecuencia los estadísticos es que la distribución de Poisson es una buena aproximación de la distribuciónbinomial cuando n es igual o mayor que 20 y p es igual o menor que 0,05. En los casos en que se cumplen estas condiciones, podemos sustituir la media de la distribución binomial (np) en lugar de la media de la distribución d

La distribución de Poisson se aplica a varios fenómenos discretos de la naturaleza (esto es, aquellos fenómenos que ocurren 0, 1, 2, 3,... veces durante un periodo definido detiempo o en un área determinada) cuando la probabilidad de ocurrencia del fenómeno es constante en el tiempo o el espacio. Ejemplos de estos eventos que pueden ser modelados por la distribución de Poisson incluyen:
* El número de autos que pasan a través de un cierto punto en una ruta (suficientemente distantes de los semáforos) durante un periodo definido de tiempo.
* El número de errores deortografía que uno comete al escribir una única página.
* El número de llamadas telefónicas en una central telefónica por minuto.
* El número de servidores web accedidos por minuto.
* El número de animales muertos encontrados por unidad de longitud de ruta.
* El número de mutaciones de determinada cadena de ADN después de cierta cantidad de radiación.
* El número de núcleosatómicos inestables que decayeron en un determinado período en una porción de sustancia radiactiva. La radiactividad de la sustancia se debilitará con el tiempo, por lo tanto el tiempo total del intervalo usado en el modelo debe ser significativamente menor que la vida media de la sustancia.
* El número de estrellas en un determinado volumen de espacio.
* La distribución de receptores...