Guía Análisis de Estructuras I

Facultad de Arquitectura, Construcción e Ingeniería Civil
Departamento de Construcción Civil
Antofagasta

Pauta Control Nº 1
Análisis de Estructuras I
2S-2009
A. Dubos
Problema 1: (50%)
Unaviga AD horizontal muy rígida, esta soportada superiormente por un
resorte de constante K e inferiormente por una barra de acero soldada de
forma vertical de propiedades EA como lo indica la figura.Determine:
a.- La fuerza en el resorte.
b.- La fuerza en la barra.
c.- El desplazamiento del punto de aplicación de la carga (punto D)
Considere:
E= 2.000.000 kg/cm2
A= 2,4 cm2
K= 50.000kg/cm

3000 kg

K

150 cm

100 cm
B
A

C
100 cm

D

200 cm
150 cm
EA

Ayudante Javier Saavedra

Solución Problema 1:
- Diagrama de cuerpo libre de la viga rígida:
Asumir

T1:Tracción
T2: Compresión
3000 kg
T1

AY

B
A

AX

C

D

T2
100 cm

∑F

x

∑F

y

∑M

100 cm

200 cm

=0

Ax = 0

=0

Ay + T1 + T2 = 3.000

A

=0

(1)

100⋅ T1 + 300 ⋅ T2 − 400 ⋅ 3.000 = 0
100 ⋅ T1 + 300 ⋅ T2 = 1,2 x10 6

(2)

- Diagrama de deformaciones:

100 cm

100 cm

200 cm
B

D

C

δ1

A

δ2
δ2
300

δ2 =

=

δ1
100300
⋅ δ1
100

δ 2 = 3 ⋅ δ1
Ayudante Javier Saavedra

(3)

δD

- Aplicando la Ley de Hooke:

δ1 =

T1
K

(Resorte)

δ2 =

T2 ⋅ Lbarra
E⋅A

(Barra)

Reemplazando en (3)

δ2 = 3 ⋅ δ1
T2 ⋅ Lbarra
T
= 3⋅ 1
E⋅A
K

(4)

Se resuelve con ecuación (2) y (4):
100 ⋅ T1 + 300 ⋅ T2 = 1,2 x10 6

T2 ⋅ Lbarra
T
= 3⋅ 1
E⋅A
K

→ 3⋅

T1 T2 ⋅ Lbarra
−
=0
K
E⋅A→ 3⋅

T1
T ⋅ 150
− 2 6
=0
50.000 2 x10 ⋅ 2,4

→ 6 x10 −5 ⋅ T1 − 3,125 x10 −5 ⋅ T2 = 0

Entonces se resuelve el sistema:
100 ⋅ T1

+ 300 ⋅ T2

= 1,2 x10 6

6 x10 −5 ⋅ T1 − 3,125 x10 −5 ⋅T2 = 0

a.- T1 = 1.775,15 kg (fuerza en el resorte)
b.- T2 = 3.408,28 kg (fuerza en la barra)

Ayudante Javier Saavedra

c.- El desplazamiento del punto de aplicación de la carga (punto...