Guía de aprendizaje Relatividad

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
CÁTEDRA FÍSICA MODERNA
GUÍA DE APRENDIZAJE II
TEMA:
Elaborada por:
Fecha:

Introducción a la Teoría de la Relatividad Especial
Janett Barbosa Urbano
primer semestre 2015

LAS TRANSFORMACIONES
Tenemos los sistemas de referencia inerciales S (observador en la Tierra) y S’ (se desplaza con una
velocidad constante u con respecto a S). Comparándolos tienenlas siguientes características:





Los ejes x de cada sistema de referencia S y S’, se encuentran sobre la misma recta (x-x’).
El origen O de S se encuentra a la izquierda del origen O’ de S’ que se desplaza con velocidad
constante u.
Para medir un tiempo igual en S y S’, hacemos que sus orígenes (O y O’) coincidan en el
tiempo t=0.
Lo anterior significa que un tiempo t después,la separación entre S y S’ será ut.

Podemos describir el movimiento de la emisión de un pulso de luz (P en el gráfico) desde cada
sistema de referencia así:
 Desde S, es decir, desde el observador en la Tierra, la posición del pulso será: (x, y, z).
 Desde S’, es decir, con velocidad constante u será: (x’, y’, z’).
 Las relaciones que se pueden establecer entre S y S’ son:

1

Estasson las llamadas ecuaciones de transformación galileana de coordenadas
 Ahora, la velocidad instantánea desde S de P, es:
 La velocidad instantánea desde S’ es:
 La relación entre las dos velocidades anteriores es:

derivando con respecto a t en

las ecuaciones de transformación galileana de coordenadas.

es vx en S y

es v’x en S’.

 Por lo tanto,
transformación galileana develocidades, para un movimiento
unidimensional.
 Tomando como referencia la velocidad de la luz c, tenemos que la anterior ecuación queda:
c = c’ + u. Sin embargo de acuerdo con el segundo postulado de la teoría de la relatividad
restringida, c = c’, por lo tanto, existe una contradicción evidente. ¿En dónde esta el error?
 El error consiste en suponer que la escala de tiempo t es la mismapara los dos sistemas de
referencia inerciales S y S’. Esta transformación t = t’ es válida sólo cuando u → 0. ¿Qué
necesitamos hacer? Pues una nueva transformación en términos de espacio y tiempo relativistas.
 Por lo tanto, comenzamos de nuevo:
o Un suceso ocurre en el sistema de referencia S en el punto (x, y, z) en el tiempo t.
o En el sistema de referencia S’, el suceso está en el punto(x’, y’, z’) y el tiempo t’ y se
está desplazando con una velocidad constante u en dirección +x con respecto a S.
Volvamos a observar la figura anterior de S y S’.
o

Necesitamos definir la velocidad v’ en S’ como

o

Como en las transformaciones galileanas: t = t’ = 0. La distancia de O a O’ es ut, en un
tiempo t, desde S.
Pero, en S’ la coordenada x’ es la longitud propia. Lo cualsignifica que para S, esa

o

longitud se ha contraído en el factor 1/

.

√

. En consecuencia, vista desde

S, la distancia x de O a P, no es simplemente

sino

√
o

Podemos despejar x’ y obtenemos:
√

√

o

Para transformar de S’ a S será:

o

Igualamos las dos ecuaciones anteriores y eliminamos x’ para obtener t’ en términos de
x y t. Con un poco de álgebra obtenemos:
√

2

o
o

En cuanto a las coordenadas y y z, debido a que son perpendiculares al movimiento, no
se modifican; es correcto señalar: y’=y, z’=z.
De esta manera, hemos obtenido las ecuaciones de transformación de coordenadas de
Lorentz (las que se encuentran en los recuadros).

TAREA 1:
¿Qué sucede con estas ecuaciones cuando u→ 0? ¿Qué puede concluirse sobre las
coordenadas ytiempo de un suceso determinado desde cualquier marco de referencia? ¿Qué
relación puede observarse entre el espacio y el tiempo? ¿Hay tiempo absoluto? ¿Hay espacio
absoluto? ¿Cómo podría llamarse al conjunto de coordenadas (x, y, z, t)?


Las transformaciones de Lorentz para las velocidades son las siguientes:
o Para el marco de referencia S, vx es: dx/dt y para el marco S’, v’x es...