guía de cálculo II

GUIA DE EJERCICIOS
INTEGRACION DEFINIDA
C

ÁREA BAJO LA CURVA

Á

I.

L

2

1.

C
U
L

Evalúe las siguientes integrales definidas.

 (x

2

 3) dx

1
4

2.

3

x dx

1
 4

3.

 sec

2

x dx

0

0

2

4.

 2 x  1 dx
1
1

5.

 2 x dx
0

0

I

6.

N

7.

T

8.

2

 2) dt

 (2t  1)

2

dt

0

2

9.G

A

 (t

1
1

E

R

 ( x  2) dx

1
1

 3

 x

1
4

10.



u



3

1
1

L
12.


0


 1 dx


u2

1
1

11.

2

du



t  2 dt

x x
dx
3

0

13.

 (t

13

 t 2 3 ) dt

1
3

14.

 2 x  3 dx
0

Docente: David Gómez Vilaxa

Ing. En Construcción – Ing. Mecánica – Ing. En Minas

315.

x

2

 4 dx

0

7

C
Á
L

16.

2
5

17.

18.

 (3x

2

 5 x  4) dx

1
1

19.

U

0

 (3v  4) dv
2
3

C

L

 3 dv

 (t

3

 9t ) dt

1
1

20.

1 
du
2 




 u  u


2
5

21.

 (3v  4) dv
2
3

22.

 (3x

2

 5 x  4) dx

1
1

23.

I
N
T

 (t

3

 9t ) dt

1
124.

1 
du
2 




 u  u


2
3

25.

v

13

dv

3

E

8

26.

1
2

G
27.

R

 (2  t )

28.



8

L

t dt

0

1

A

2
dx
x



x  x2
23 x

dx

4

29.

 (3  x  3 ) dx
1
4

30.

x

2

 4 x  3 dx

0

Docente: David Gómez Vilaxa

Ing. En Construcción – Ing. Mecánica – Ing. En Minas

II. Evalúelas integrales definidas de las funciones trigonométricas.


1.

0
 4

C
2.

Á
L

 (1  senx) dx


0
 6

3.

 sec




C

1  sen 2
d
cos 2 
2

x dx

6

 2

4.

 2  csc x  dx

2

4

U

 3

5.

L

 4 sec tan  d




3

 2

0

6.

 (2t  cos t ) dt

 2

III. Problemas de aplicación.

I

1.(Depreciación). Una compañía adquiere una

nueva máquina para lo cual la velocidad de

dV
depreciación es
 10000 (t  6), 0  t  5 , donde V es el valor de la máquina después
dt
de t , formule y evalúe la integral definida que da la pérdida total de valor de la máquina en los

N

tres primeros años.

T
2.

E

Un plano horizontal se cubre con líneas paralelas a distancia de 2pulgadas una de otra. Si se
lanza al azar una aguja de 2 pulgadas sobre el plano, la probabilidad de que la aguja toque una
línea es

G

P

2


 2

 sen d ,

donde

 es el ángulo agudo entre la aguja y cualquiera de las

0

líneas paralelas. Encuentre esta probabilidad.

R
IV. Determine el área de la región indicada.

A
L

1.

y  x  x2

Docente: David GómezVilaxa

3.

y  1 x4

5.

y  (3  x) x

Ing. En Construcción – Ing. Mecánica – Ing. En Minas

2.

y

1
x2

4.

y  cos x

6.

y  x  senx

C
Á
L
C
V. Encuentre el área de la región limitada por las gráficas de las ecuaciones.

U
L

1.

y  3x 2  1,

x  0,

x  2,

y0

0

2.

y  1 x,

x  0,

x  8,

y0

3.

y  x 3  x,

x  2,y0

4.

y   x 2  3 x,

y0

I
N
T
E
G
R
A
L

Docente: David Gómez Vilaxa

Ing. En Construcción – Ing. Mecánica – Ing. En Minas

ÁREA ENTRE CURVAS
I.

Plantee la integral definida y encuentre el área de la región.

C
1.

f ( x )  x 2  6 x,

2.

3.

Á

4.

f ( x)  x 2  2 x  1,

f ( x)  x 2  4 x  3, g ( x)   x 2  2 x  3

5.

f ( x)  x2 ,

f ( x)  3( x 3  x),

6.

f ( x)  ( x  1) 3 ,

g ( x)  0

g ( x)  2 x  5

L
C
U
L
0
g ( x)  x 3

I
N
T
E

g ( x)  0

g ( x)  x  1

G
R
A
L

Docente: David Gómez Vilaxa

Ing. En Construcción – Ing. Mecánica – Ing. En Minas

II. Dibuje la región limitada por las gráficas de las funciones algebraicas y calcule el área de la
región.

1 3
x ...