GUÍA DE EJERCICIOS PROBABILIDADES

Eduardo Alarcón B.

edalarcon@utalca.cl

FACULTAD DE I NGENIERÍA
P ROBABILIDADES Y E STADÍSTICA
Probabilidades
Segundo Semestre, 2014
Profesor: E DUARDO A LARCÓN B.
Profesor ayudante: R UBÉN L EIVA R.

Segundo semestre 2014

Ejercicio 1. Si A, B y C son eventos arbitrarios asociados a Ω, demuestre que:
P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) − P(A ∩ B) − P(B ∩ C) − P(A ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C)
Ejercicio 2.Sean A1 , A2 y A3 sucesos tales que A1 ∪ A2 ∪ A3 = Ω y A1 ∩ A2 = A1 ∩ A3 = A2 ∩ A3 . Sabiendo que
P(A1 ) = 1/4 y P(A2 ) = 1/2, hallar P(A3 ) en función de P(A1 ∩ A2 )
Ejercicio 3. Suponga que se elige una carta de un grupo de veinte, que contiene diez cartas rojas y diez azules
numeradas del 1 al 10. Se definen los siguientes sucesos:
A={Se elige una carta con número par}.
B={Se elige una cartaazul}.
C={Se elige una carta con número menor que 5}. Describa el espacio muestral (S) y cada uno de los siguientes
sucesos en términos de subconjuntos:
a) A ∩ B ∩ C
b) B ∩ C c
c) A ∪ B ∪ C
d) A ∩ (B ∪ C)
e) Ac ∩ B c ∩ C c
Ejercicio 4. Se sabe que 2/3 de los alumnos del M.B.A. son menores de 30 años. Se sabe además que 3/5 del
total de alumnos son hombres. Por último, se sabe que 5/8 del total sonmujeres o mayores de 30 años. Se desea
seleccionar un delegado del curso para que represente los intereses de los alumnos ante la Dirección del Programa.
¿Cuál es la probabilidad que el delegado sea mujer y menor de 30 años?
Ejercicio 5. Cierto teléfono público(que usalmente falla) devuelve la moneda insertada con probabilidad 0,6; hace
la conexión con el número que uno marca con probabilidad 0,2;se queda con la moneda y no da la conexión
requerida con probabilidad 0,3. Encuentre la probabilidad que una persona haga la llamada gratis.
Ejercicio 6. Un sistema puede tener tres tipos de defectos: Ai (i = 1, 2, 3) es cuando este sistema tiene un defecto
del tipo i. Suponga que:

P (A1 ) = 0, 12

P (A2 ) = 0, 07

P (A3 ) = 0, 05

P (A1 ∪ A2 ) = 0, 13 P (A1 ∪ A3 ) = 0, 14 P (A2 ∪ A3 ) = 0, 10
P(A1 ∩ A2 ∩ A3 ) = 0, 01

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Eduardo Alarcón B.

edalarcon@utalca.cl

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema no tenga el defecto tipo 1?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema tenga defectos tipo 1 y 2 al mismo tiempo?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema tenga defectos tipo 1 y 2 al mismo tiempo, pero que no tenga defectos
tipo 3?
Ejercicio 7. En el programa Sábado Gigante,el animador ofrece a un concursante la posibilidad de ganarse un
automóvil nuevo. Tanto el animador como el concursante van a lanzar un par de dados; si el segundo obtiene una
suma de puntos mayor al primero se lleva el auto, pero si es menor, sólo ganará 1000 dólares. Primero tiró los
dados el animador; sumaron 9. ¿Qué probabilidad tenía el concursante de ganar el automóvil?. Justifique.Ejercicio 8. ¿Cuántos números de 4 cifras menores de 2367 se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4, si cada
dígito se usa una sola vez? Además, describa todos los resultados posibles.
Ejercicio 9. El Consejo Directivo de Door Company está formado por 12 integrantes, 3 de los cuales son mujeres.
Se va a redactar un nuevo manual de políticas y procedimientos para la empresa. Debe seleccionarse uncomité
de 3 personas en forma aleatoria entre el Consejo, para que escriban el manual.
a) ¿De cuántas maneras pueden formar un comité en que todos sus integrantes sean hombres?
b) ¿De cuántas maneras pueden formar un comité en que al menos un integrante sea mujer?
Ejercicio 10. A partir de 5 matemáticos y 7 físicos hay que constituir una comisión de 2 matemáticos y 3 físicos.
¿De cuántas formas podráhacerse si:
a) todos son elegibles;
b) un físico particular ha de estar en esa comisión;
Ejercicio 11. Se deben enviar cinco jueces federales a cierto estado. El jefe del senado estatal envía al presidente
una lista que contiene los nombres de 10 hombres y 4 mujeres. Si el presidente decide que de los 5 jueces, tres
deben ser hombres y dos deben ser mujeres ¿de cuántas maneras puede lograrse lo...