Guía De Factorizacion

• Factorización
La factorización es la operación inversa de la multiplicación, y más propiamente, de la práctica para agilizar la operación de multiplicar que vimos como “Productos Notables”, ya que la operación de factorizar consiste en determinar qué expresiones dan origen a ella como factores primos1 En cantidades numéricas consiste en ir buscándolos por aproximaciones sucesivas hasta que yano se puede mas: “mitad, mitad, tercera, quinta, etc….” Ej.: 42 ⇒ (2)(3)(7) En expresiones Algebraicas, en determinar qué productos notables pudieron haberse aplicado para llegar a la apariencia equivalente que se exhibe en un momento dado. Ej.: (x2–25) es resultado de: (a2–b2)por tanto, su factorización vendría a ser (a–b)(a+b)

• Casos más comunes de Factorización. Tabla guía.
LaFactorización viene a ser una especie de operación inversa a la de los productos notables, ya que si en ésta última se supone que cuando uno observa el planteo de un producto debe ser capaz de saber el desarrollo, en la factorización el caso es inverso: se está observando el producto, se debe ser capaz de averiguar la multiplicación de factores que dio origen a dicha expresión. En este estudio vamos aclasificar los tipos de acuerdo a la manera como se NOS PLANTEAN ellos pueden presentarse como:

1. Formados por DOS términos o BINOMIOS
• • • • xb + xc = x(b + c) factor común, 1a búsqueda a2 − b2 = (a +b)(a – b) producto notable invertido a2+ b2 => ¡OJO! No se puede en el campo de los Reales a3 + b3 = (a + b)( a2- ab + b2) prod. notable invertido 3 3 2 2 • a - b = (a - b)( a + ab + b ) prod. notableinvertido

2. Formados por TRES términos o TRINOMIOS.

• ab + ac + ad = a(b + c + d) factor común, 1a búsqueda • a2+ 2ab + b2 = (a + b) 2 producto notable invertido • x2+ Bx + C ; donde B, C son #s Se buscan dos #s a, b tales que: a+b = B ; ab = C ⇒ (x + a ) ( x + b) • A x2+ Bx + C ; donde A, B, C son #s Se buscan dos #s a, b tales que: a+b = B ; a*b = AC (¡ojo!el producto deA*C) ⇒ (A x + a )(Ax + b) Luego, F. comunes y se simplifica
A

1

Un factor primo es aquel que sólo puede descomponerse en dos factores: él mismo por la Unidad.

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3. Formados por MAS de 3 TRES términos o
• • • • • POLINOMIOS ab + ac + ad + ae = a(b + c + d + e) factor común. ac + ad + bc + bd = se agrupa a(c + d) + b(c + d) quedando alfinal: (a + b) ( c + d) 3 2 2 3 3 a + 3a b + 3ab + b = (a + b) producto notable invertido a3- 3a2b + 3ab2- b3 = (a – b) 3 producto notable invertido a2+ 2ab + b2- c2 ⇒ se agrupa: (a + b) 2 - c2 ⇒ dif.de cuadrados ⇒ y al final (a + b - c) (a + b + c)

Caso especial: Cuando primero se lleva a A (f(x))2 + B(f(x)) + C y luego se trabaja como trinomio

Ejercicios resueltos
Ojo: De nuevo se recomiendaUSAR los paréntesis, cada vez que se necesite indicar una operación Se recomienda resolver los ejercicios a partir del presente esquema, y se verá como se logra dominar el sistema Factorizar 12w3x2y6 – 16x5y3 z2 + 28ax3y5 • Lo primero es determinar: Es trinomio. Se ubica entonces entre ellos. • Entre ellos lo primero es determinar si hay factores comunes: Por simple inspección se ve que el factorcomún numérico es 4 (también se puede averiguar por el sistema de MCD así: 12 , 16 , 28 2 6 8 14 2 2*2 = 4 3 4 7 (no hay más factores comunes) • • • • • • Factores comunes literales: se ubican las letras comunes (x, y) elevadas a su menor expresión como se ve: 12w3 x2 y6 – 16x5y3 z2 + 28ax3y5 Por tanto el factor común es: 4x2 y3 Los coeficientes de los términos del segundo factor, son los quequedan al final del proceso de MCD y los exponentes de las letras comunes 3, 4, 7 Los exponentes de las letras comunes en cada caso, se restan de las menores, 4x2y3(3w3x2-2 y6-3 – 4x5-2y3-3z2 + 7ax3-2y5-3) Queda:4x2y3(3 w3x0y3 – 4 x3y0 z2 + 7 ax1 y2)

Como x0 =1 y0=1 Respuesta : 4x2y3(3w3y3 – 4x3z2 + 7 axy2)

Factorizar: 16x4 – 121 y2 • • • • Primero es determinar los tipos por el número de...