guía de limites

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Sede Renca

Cálculo
Guía de límites y continuidad
1. Para la función f cuya gráfica se presenta a continuación determine el valor de las siguientes
expresiones,si es posible:

2. Para la función f cuya gráfica que se muestra determine los valores que se pide, si es posible:

3. Use la gráfica1 de f ( x) 



1

1  e1/ x

para dar el valor de cada límite, si existe. Si no hay, explique por qué.

4. Trazar la gráfica de una función f que satisfaga todas las siguientes condiciones:

1Puede usar el graficador online http://fooplot.com

Profesor Ricardo Salinas

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5. Pruebe que lim

x 0

x
x

no existe.

6. Dadas lasgráficas de f y g . Úselas para evaluar cada límite, si existe. Si el límite no existe explique
por qué.

x2  1
?
x 1 x  1

7. ¿Existe lim

8. Use la gráfica de f ( x) x para encontrar  tal que 0  x  4  



x  2  0,4

¿Cuál podría ser  si se elige   0,2 ?, ¿   0,01 ?

9. Demuestre que los siguientes son los límites delas funciones descritas, usando  y  :
a) lim  3x  1  5
x 2

b) lim x  1  2
x 3

x 2  x  12
7
x 3
x 3

c) lim

10. ¿En qué puntos la función esdiscontinua?, ¿Cuáles son las condiciones matemáticas que hacen que
sea discontinua en esos puntos? (escriba las expresiones analíticas relacionadas?

11. Explique por qué lafunción es discontinua en el punto dado. Bosqueje la gráfica:
Profesor Ricardo Salinas

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a)

b)

c)


x2
si x  0

2
 1 x 1

si 0 x  2 sea continua en todo su
12. Calcule a, b de modo que la función f ( x)   ax  b

 x x2
si x  2
 4x 1  3

dominio.

Profesor Ricardo Salinas