Guía de matemáticas para ingresar a maestria

Guia de matemáticas para el examen de ingreso
a la maestría en telecomunicaciones.

May 17, 2011

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones por medio de Gauss.

1.

x1
2x1
5x1

+x2+3x2
+2x2

+3x3
−5x3
+5x3

= 12
= −21
= 23

2.

3x1
x1
2x1
4x1

−2x2
−x2
+x2
−4x2

+2x3
+x3
+2x3
+x3

+x4
−3x4
+4x4
+2x4

= 1
= 1
= 5
= 4

Resolver lossiguientes sistemas de ecuaciones por medio de Gauss-Jordan.

1.

3x1
x1
2x1

+2x2
+x2
−x2

−5x3
−x3
+6x3

= 0
= 1
= 7

2.

x1
2x1
x1
6x1

+2x2
+7x2
+3x2
−4x2

+6x3
−4x3
+x3+4x3

−4x4
+9x4
−6x4
−10x4

=
=
=
=

4
9
−3
6

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones por medio del cálculo de la matriz
inversa.
1.

x1
2x1
3x1

+x2
−4x2
−2x2+x3
+2x3
+5x3

= 6
= 0
= 14

2.

2x1
x1
3x1
x1

−2x2
+x2
−1x2
+4x2

+x3
+x3
+x3
+3x3

+x4
+2x4
−2x4
−4x4

= 4
= 8
= 0
= 3

Resolver los siguientes sistemas deecuaciones por medio de la regla de Cramer.

1

1.

5x1
2x1
x1

2.

2x1
3x1
2x1
4x1

−x3
−2x3
+x3

+7x2
+10x2
+x2
−4x2
−x2
+3x2
+2x2

+8x3
+2x3
−x3
−3x3

= 6
= 4
= 0−14x4
−7x4
+5x4
+6x4

= 0
= 0
= 0
= 03

Calcular los valores y vectores de las siguientes matrices.



1.

2.

3.


2 3 1
A= 4 1 2 
1 0 0


−3 2
1
A =  0 −5 −7 
0
2
4

2 8 7
A= 0 3 1 
0 −1 1

Derivar cada una de las siguientes funciones según se te pida
1. Encuentra

y (4) = d4 y/dx4

(a)

y = −2 sin x

(b)

si

y = 9 cos x

2. Encuentresi

y

(a)

y = csc x

(b)

y = sec x

(c)

y=

x
5

3. Encuentra

+

1 5
5x

ds/dt

si

1+csc t
1−csc t
sin t
1−cos t

(a)

s=

(b)

s=

(c)

s = tan(5 − sin t)

(d)

s2 t + st2 = 6

(e)

(3st + 7) = 6s

s = 1 − 6t2

2

2
3

4. Encuentre dw/dt ambas como funciones de t.

2

(a)
(b)

w = x2 + y 2 , x = cos t, y = sin t...