Guía de números enteros


GUIA PROFESOR(A)

El conjunto de los números enteros fue creado para resolver algunas sustracciones que no tenían solución en los números cardinales.Ej.
5-1 = 4 6 - 6= 0 2 - 3 = -1 no tiene solución en N
a > b a = b a < b

SUBCONJUNTOS DE Z:
Z = { números enteros } { ...–2, -1, 0, 1, 2, ...}
/N = {números naturales } {0,1,2,3,4,5...}
Z+ = {enteros positivos } {+1,+2,+3,+4,+5...}
Z- = {enteros negativos} {-1,-2,-3,-4,-5.-6...}

El conjunto de losnúmeros enteros es discreto, es decir, entre dos números enteros no hay otro.

TERMINOS DE UN ENTERO : todo número entero consta de: valor absoluto y signo.

VALOR ABSOLUTO: es el número deunidades que tiene dicho número sin signo y corresponde a su distancia al cero en la recta numérica. El valor absoluto se anota entre barras. Ej. /+7/ = 7 /-9/ = 9

OPUESTO SIMETRICO: cadanúmero entero positivo tiene su opuesto simétrico negativo. Los opuestos simétricos tienen el mismo valor absoluto y distinto signo.
Ej. -4 es el opuesto simétrico de +4

ORDEN ENTRE ENTEROS:entre dos números enteros es menor el que está a la izquierda en la recta numérica. Ej. 6 es mayor que -2

ADICION DE ENTEROS:
1.-Para sumar enteros del mismo signo se suman los valores absolutosy se conserva el signo.
2.-Para sumar enteros de distinto signo se resta los valores absolutos y se conserva el signo del valor absoluto mayor.

PROPIEDADES DE LA ADICION DE ENTEROS:

1.Clausura : a + b = c  Z a, b  Z
2. Conmutativa : a + b = b + a a, b  Z
3. Asociativa: a + (b + c) = (a + b) + c a, b, c  Z
4.-Inverso aditivo: a+ -a = 0 = -a + a
5.-Neutro aditivo: a + o = a = 0 + a

ESTRUCTURA ALGEBRAICA DE ( Z,+):
( Z,+) es GRUPO porque: + es cerrada, asociativa, tiene neutro e inverso.
( Z,+ ) es GRUPO...