Guía de probabilidad y estadística

Probabilidad y Estadística

1.- VARIABLES DISCRETAS Y CONTINUAS:
La variable que tiene resultados o valores que tienden a variar de observación en observación debido a los factores relacionados con el azar recibe el nombre de variable aleatoria.
Las variables aleatorias pueden ser discretas y continuas
Una variable discreta se considera así si los valores que asume se pueden contar.
Unavariable continua es aquella que puede asumir cualquier valor dentro de un intervalo, por lo cual tiene un número infinito de valores posibles.
2.- Se dice que una Variable aleatoria Discreta X, tiene un conjunto definido de valores posibles x1,x2,x3,…..xn con probabilidades respectivas p1,p2,p3,…..pn., Es decir que sólo puede tomar ciertos valores dentro de un campo de variación dado.
3.-En general, una variable aleatoria discreta X representa los resultados de un espacio muestral en forma tal que por P(X = x) se entenderá la probabilidad de que X tome el valor de x.

4.- Si X es una Variable Aleatoria Continua, puede tomar cualquier valor de un intervalo continuo o dentro de un campo de variación dado. Las probabilidades de que ocurra un valor dado x están dadas por unafunción de densidad de probabilidad de que X quede entre a y b. El área total bajo la curva es 1

5.- En teoría de probabilidad, la varianza (σ2) de una variable aleatoria es una medida de su dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media. Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mide unadistancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. La desviación estándar, la raíz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersión alternativa expresada en las mismas unidades.
6.- Hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por los valores atípicos y se desaconseja su uso cuando las distribuciones de las variables aleatorias tienen colas pesadas. En tales casosse recomienda el uso de otras medidas de dispersión más robustas.

7.- En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes de Bernoulli con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.



8.- Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es,sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribuciónde Bernoulli.

9.- La distribución binomial negativa es una distribución de probabilidad discreta que incluye a la distribución de Pascal. El número de experimentos de Bernoulli de parámetro θ independientes realizados hasta la consecución del k-ésimo éxito es una variable aleatoria que tiene una distribución binomial negativa con parámetros k y θ.
10.- La distribución geométrica es el casoconcreto de la binomial negativa cuando k = 1.

11.- La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta. Así tiempo fijo si estos eventos ocurren con una frecuencia media conocida y son independientes del tiempo discurrido desde el último evento. Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo Recherches sur la probabilité des jugements enmatières criminelles et matière civile (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles).
12- Los experimentos que tienen el tipo de Distribución Hipergeométrica, tienen las siguientes características:
a) Al realizar un experimento con este tipo de distribución, se esperan dos tipos de resultados.
b) Las probabilidades asociadas a cada uno de...