Guía De Repaso N 7 Raíces

Guía de Repaso Nº7, Raíces


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La siguiente guía tiene relación con los contenidos de raíces. En ella podrá encontrar los métodospara calcular diferentes raíces.

Recordemos algunas cosas:

1) Una raíz se ve de la siguiente manera:



El número pequeño se llama índice, y el grande del interior se llama argumento.

2) Paracalcular una raíz se debe encontrar un número, el cual, cuando se eleva al índice, otorga el valor del argumento.

Ejemplos:

i) , porque
ii) , porque
iii) , porque

3) ¿Cómo calcular cualquierraíz?

Calcular una raíz cualquiera puede parecer complicado, pero es muy simple si se usa el método que explicaremos a continuación. Para utilizarlo, se tiene que saber cómo descomponer un número en susfactores primos.

Recordemos que los números primos son:



Nota: Los número primos son infinitos, así que dejaremos esos, que son los más utilizados.


Veamos un ejemplo:

i) :

Lo primero serádescomponer el número 36 en sus factores:



Lo siguiente será reemplazar el número 36 con su descomposición:



Ahora, observemos que el índice en este caso es. Esto es muy importante, porque indica quepodemos dividir la expresión en grupos de dos elementos iguales.






ii) :

Primero descomponernos el número 256:



Luego, repetimos el proceso del ejercicio anterior:



Pero con una diferencia,debemos hacer grupos de cuatro elementos iguales.






Funciona incluso con raíces inexactas:

iii) :

Descomponemos:

Y repetimos el proceso:






Nota: En este caso, la raíz de la derecha no sepudo eliminar, porque no pudimos formar un par de números 3. En este caso, el resultado es un número IRRACIONAL.


Un pequeño dato:

Este método también funciona si estamos calculando raíces deexpresiones algebraicas.

Ejemplos:

i)





De la misma manera:

ii)


Observación:
En el ejercicio anterior, nos pudimos dar cuenta que, como el índice 4 cabía cinco veces en el exponente 20, íbamos a...