Guía Derivadas Parciales

GUIA DE APLICACIONES DE DERIVADAS PARCIALES
1- Un fabricante planea vender un nuevo producto a U$ 150 la unidad y estima que si invierte “x” miles de dólares en desarrollo e “y” miles de dólares enpromoción, los consumidores compran aproximadamente:
320 y 160 x y+2+x+4
unidades del producto. Si los costos de fabricación de este producto son U$ 50 por unidad. ¿Cuánto debería invertir elfabricante en desarrollo y cuanto en promoción para generar la mayor utilidad posible en la venta de este producto?
R: x=4000 y=6000
2- Un fabricante que posee derechos exclusivos sobre una nuevamaquinaria
industrial planea vender una cantidad limitada de esta y calcula que si se suministran “x” maquinarias al mercado nacional e “y” maquinarias al mercado extranjero, las maquinarias se venderán a:100− y 20
a) b)
150 − x dólares cada una en el mercado nacional y a : 6
dólarescadaunaenelextranjero
¿Cuántas maquinarias debería suministrar el fabricante al mercado nacional para generar lamayor utilidad posible?
¿Cuántas maquinas debería suministrar el fabricante al mercado extranjero para generar la mayor utilidad posible en este mercado?
R: x=450 y=1000
3-
galones respectivamente.Suponer que el precio de la leche entera unitario es
Una lechera produce leche entera y leche descremada en cantidades “x” e “y” p=100−x ,yeldelalechedescremada p=100−y. SuponerqueelCostototalenconjunto es: C = x2 + xy + y2 . ¿Cuáles deberán ser los valores de “x” e “y” para maximizar las utilidades?
4- Un almacén de camisetas para baloncesto vende dos marcas competidoras, una patrocinada por M.Jordan y la otra por S. O`Neal . El propietario del almacén puede obtener ambos tipos a un costo de U$ 2 por camiseta y calcula que si las de Jordan se venden a “x” dólares cada una y las de O ́Neala “y” dólares cada una, los consumidores compraran aproximadamente :
camisetas de Jordan y :
40 − 50x + 40y 20 + 60x − 70y
camisetas de O`Neal cada día. ¿Qué precio debería fijar el propietario a...